SULLA CORRISPONDENZA ALGEBRICA FRA DUE SPAZI RIGATI 245 



corrisponderanno x punti 0' e ciascun punto sarà flato da x 

 punti 0. Sia y l'ordine della curva descritta dal punto 0\ 

 allorché il punto descrive una retta arbitraria. Nella serie co* 

 di coppie (0, 0'), ciascun punto della retta nù rappresenta un 

 certo numero z di coincidenze, per ognuna delle quali la retta 

 00' ha un limite determinato: cosicché la retta 7:0 comparisce 

 come una punteggiata unita dell'ordine z , a cui è annesso un 

 inviluppo di rette principali della classe t (da determinare). 



Ora il numero z è evidentemente uguale al numero delle 

 coppie di spazi s , s' uscenti da un medesimo punto L della 

 retta 7iQ e incidenti secondo [n — 3] di Lì ; e può quindi essere 

 determinato mediante la corrispondenza esistente fra quegli spazi 

 jU(n-3) i l J ' (n-i) di ^ > cne sono tracce di spazi s ( „_ 2) , s' (n _ 2) cor- 

 rispondenti e passanti per L. Queste tracce occupano una certa 

 forma fondamentale r = [0, 3, 4, . . . , n— 2, n — 1] che si deduce 

 da un y = [2.3 . . . n — 3, n — 2] arbitrario di Q. mediante una 

 proiezione dal punto L . Quindi, osservando che gli s {n _ l) passanti 

 per gli elementi di una forma fondamentale qualunque di P : 



[0, c + l,c,+ l,..., c„_ 4 +l] , 0<c o <c,<...<c„_ 4 <«-2 



(proiezione di una [c , c t ,..., c„_J qualunque di y) generano 

 una forma fondamentale : 



[0, c +l,..., c„_4+l,»J ; 



e che gli 5(„_ 2) passanti per gli elementi di una forma fonda- 

 mentale : 



[0, n — 1 — c„_ 4 ,..., n — l—c,, n— 1 — c ] 



(proiezione di una [n — 2 — c n . , . . . , n — 2 - c { , n — 2 — c ] ') 

 generano una forma fondamentale : 



[0, n — 1 — c„_ 4 ,...,« — 1 - c , m]' ; 

 si deduce (n. 2 .) che : 



(V)... £=2^(0, a > ' a >> ••• » «n-3iW),(0, n— a n _ 3 ,... ,n— a a , n— a„ n), 

 con 1 <«, <a a < . . . < 8„^<b — 1 , 



dove si è posto a i+ì =c t -f- 1 . Questa somma consta evidentemente 



_ /»— 1\ . . 



degli I _ I termini comuni ad ambedue le somme (III) e (IV). 



