246 MARIO P1EEI 



Per aver t, basterà cercare il numero delle rette principali 

 passanti per L. Ora il luogo di un punto tale, che la retta 

 00' passi per un punto dato, è dell'ordine x-\-y — z ; e se il 

 punto dato coincide con L , le intersezioni di questa curva con 

 la retta nù si ripartiranno come segue : 



1°) t — z di esse cadranno in quei punti uniti, la cui retta 

 principale coincide con la retta t:Q; 



2°) altre x saranno assorbite dal punto L, a motivo degli 

 x punti L' corrispondenti ad L; 



3°) le rimanenti, in numero di (1, 2 , . . . , n — 2 , n — 1). 

 . ( 1, 2, . . . , n — 2, n — 1 )', saranno date da quei punti della 

 retta tzQ, che sono tracce di spazi s^„_ 2] , situati per intero in 

 i2(„_,) , ed i cui spazi corrispondenti s' ( „_ 2) giacciono del pari 

 entro Q( ;i _,) • Si avrà pertanto : 



(VI)... t=y -(1,2, ... ìn -2,n-\). (1,2,..., n-2,n-l)\ 



5. Infine, poiché il numero delle coincidenze perfette nella 

 serie delle oo 1 coppie di punti (0, 0) rappresenta anche il nu- 

 mero degli elementi uniti nella corrispondenza fra gli spazi S, S', 

 si avrà, per una nota formula di Zeuthen (*) : 



^(», 3, . . , *-,, n) —^ + &' +y ~ z — t = x + x — s + 

 + (1,2,.., n-\).(\,2,..,n-\)' . 



Ma tutti i termini distinti della somma x + x ( n. 3 . ) 

 compariscono anche nel secondo membro della (li); ed è 

 (1, 2, . .. , n— 1) . (1,2, ..., ìi— 1)' il solo termine di questo se- 

 condo membro , non compreso nella somma x -+- x'. Inoltre i 

 termini che compaiono ripetuti in x + x' hanno per somma z, 

 come si è visto (n. 4 .). Dunque la formula (II) è vera qualunque 

 sia n ; e. v. d. I prodotti simbolici contenuti in essa sono effet- 

 tivamente in numero di 



©-(VKKT)- 



ecc., ecc. 



(*) Comptes-rendus , 1874 — o anche Clebsch-Lindemann, Vorles. ilb. 

 Geom., pag. 387. 



