SULLA CORRISPONDENZA ALGEBRICA FRA DUE SPAZI RIGATI 247 



6. Dalla formula (I) si trae un'importante conferma di 

 alcuni risultati del sig. Schubert circa il numero degli clementi 

 comuni a due sistemi algebrici di rette, rispettivamente oo n_,-r , 

 oo R ~' +p , dello spazio ad n dimensioni ('"'). 



Basta a tal uopo, detti Ve Vi due sistemi dati, far cor- 

 rispondere a ciascun elemento di V tutti gli elementi di V, e 

 viceversa ad ogni elemento di V' tutti gli elementi di V . Si 

 ottiene così una infinità 2(n — l)-pla di coppie di rette r, r', 

 alla quale è applicabile la formula (I); poiché le coincidenze in 

 essa possibili sono necessariamente perfette. 



Per tal modo, indicando con : 



(h, Jc), 0<A</c<w 



il numero delle rette di V che appartengono ad un [h, /.] ar- 

 bitrario, allorché questo numero è finito ; e contrassegnando con 

 un accento il numero analogo preso rispetto al sistema V', si 

 troverà subito che il numero delle rette comuni ai due sistemi 

 V e V ' è dato dalla somma : 



(p, n)x(0,n-p)'+(p + l,n- l)-x(l,-n — jp—l)' + 



+ (jp + 2 . w-2)x(2, n-p-2)' + , 



la quale giunge fino al termine 



n+p — 1 n + p-{-l\ ,n — p—\ n — p + l\' 



■H 



2 2 



o soltanto al termine 



fn+p — 2 )i+p + 2\ (n-p-2 n—p\-2\' 



M 



V 2 ' 2 / \ 2 ' 2 



secondochè la specie dei due sistemi è pari o dispari (**). 

 Torino, gennaio 1890. 



(*) Mera. cit. § 5. Detti risultati sono quivi ottenuti (insieme con altri 

 assai più generali' mediante una larga applicazione del principio della con- 

 serva sione del numero. 



(**) Mem. cit. pag. 17. 



