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Sui combinanti di tre forme ternarie quadratiche. 

 Nota di F. Gerbaldi 



È noto che tra gli invarianti di tre forme ternarie quadra- 

 tiche vi sono due combinanti, l'uno di 2° grado e l'altro di 4° 

 grado nei coefficienti di ciascuna forma. 



In notazione simbolica siano 



/l — u x — u x ■ i 12' — u x — u x ■ i /3 — L x — ° x — •• 



le tre forme ; consideriamo le loro forme aggiunte 



u 2 = {aa uf , uf = (bb'u) 2 , u 2 = (ce ' uf 



e le forme Jacobiana ed Hermitiana 



V* = i' x 3 = ■ ■ = {àbc) a x b x c x , u h 3 = u h ?= . . = (abu) (acu) (bcu). 



I combinanti in discorso sono 



h i (*» * ) H* h* h • 



È noto altresì che gli invarianti fondamentali delle tre forme 

 si riducono agli 11 seguenti 



A=a 2 , F=a 2 , F'=a 2 , D=(abcf, 

 B=b 2 , G = b 2 , G'=b 2 , E=(apyf. 

 C=c 2 , H=c 2 , H'=c 2 . 



In funzione di questi invarianti ci proponiamo di esprimere 

 quei due combinanti. Allora il risultante delle tre forme, la cui 

 espressione è nota per mezzo dei combinanti, si potrà avere per 

 mezzo dei soli invarianti fondamentali. 



Ci gioveremo dell'osservazione che una qualunque delle ope- 

 razioni 



6 =En- *» ■ ° V =S dt. a i ' *"= Si c ' • ecc - 



