SUI COMBINANTI DI TRE FORME TERNARIE QUADRATICHE 259 



applicata ad un combinante delle tre forme dà per risultato zero ; 

 quindi premettiamo le seguenti formole 



ÒA = SG\ $F=B , ÌF'=G , 



ÒB=0 , ÒG = , àG'=2F, 



ÒC=0 , dH=2D, éH'=0 , 



$D=H' , §E = 2FG + IBF' (*) . 



Il combinante di 2° grado. — Ciò posto, tutti gli inva- 

 rianti di 2° grado nei coefficienti di ciascuna forma, espressi me- 

 diante i fondamentali, non possono che contenere i seguenti termini 



D 2 , E, FF' , GG\ HH'; 



e però un combinante ha un'espressione della forma 

 a,D 2 + (3 E + v (FF'+ GG '+ HH' ) , 



dove si è tenuto conto che devono avere coefficienti uguali i ter- 

 mini che si deducono l'uno dall'altro permutando fra di loro le 

 forme. 



Applichiamo l'operazione 5 e concludiamo 



2DH'(a + y) + FG{2fì + 3y) + BF'(^P + y\ = Q 

 donde 



Di qui segue che vi è un solo combinante di 2° grado 

 (1) r 2 =2 D 2 + 3 E -2 (FF'+ GG'+ HH' ) , 



(*) Tutte queste formole sono evidenti, meno l'ultima; si ha: 

 E = (f&fzz (aa' t (5y)« = ( 0? a' T - a^' Y 

 SE = 2 (a b y — oj)^ — 2FG + 2 BF'— 4 afbfa 

 3 b^a a p b^ = 3 (bb'b") (acc 1 ) (ab'b"j (bcc') 



= (bb'b") (, acc') \{ab'b") (bcc') — (abb") (b'cc') — (ab'b) (b"cc')'] 

 -.(pb'b")* accJ=BF'. 



