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e però i h 3 differisce da T 2 per un fattore numerico 



Per determinare questo fattore facciamo un esempio : 



/ 1 — ^1 » / 9 — *^2 ' '3 — 3 • 



A = B = C=E=F=G = H = F'=G' = H'=0 , D=l , 



• 3 3 /••i-'i\<2- •» •" _ *■ 



l x — XyC.^X^ , W A — -— WjWjWg , \ll l ) l x l x l x — T"5 ^i *^2 ^3 ' 



*h — — q » r 2 = 2 ' (« * ") 2 *a ^ '^ " / '— ~ 108 ' 

 donde si vede: a=— — - , dunque si ha 



(2) . . . r;=* A s =- I^-I^+^^'+^^'+Jff^') (*). 



I combinanti di 4° grado. — Gli invarianti, che sono di 

 quarto grado nei coefficienti delle singole forme, e che sono inoltre 

 simmetrici rispetto alle tre forme, sono tutti compresi nella for- 

 inola seguente 



aD*+bD 2 E + cE 2 +{dD 2 +eE){FF'+GG'+HR') 

 + f{F 2 F' 2 +G 2 G' 2 +H 2 H' 2 )+g(GG'HH'+HH'FF , +FF , GG') 

 + h(AGH'+BHF'+CFG')D + Jc(BCG'H+CAH'F+ABF'G) 

 + l(AFG*+BGH 2 + CHF 2 +AF'H Ì +BG'F' 2 + CH'G'*) 

 + m{FGH + F'G'H')D + nABCD, 



dove a, 6, . . . m, n sono coefficienti numerici. Si tratta di dare 

 a questi coefficienti valori tali , che la formola rappresenti un 

 combinante. A questo scopo applichiamo l'operazione à e tro- 

 viamo 



(*) Il combinante t' A 3 fu già espresso in funzione degli invarianti fonda 

 mentali da F. Mertens : Ueber die Invetriatiteli dreier terndren quadratischen 

 Formen. Sitzungsberichte der k. Akad. d. W. zu Wien, Bd. XCIII 



