SUI COMBINANTI DI TRE FORME TERNARIE QUADRATICHE 261 



ABCH'(k + n) + ABG 2 (Jc + l) + AGH' 2 (h + l) 

 + BCBG'(h + 2 Jc + 3n) + BCFH{2 k + 21) 

 + BD 2 F'{\b + d-\-2h) + BDGH(h + ±l + m) 

 + BEF'{\c+e) + BFF' 2 (\e + 2f+2l) 

 + BF'GG'{\e + g+Zk+2l) + BF'HH'{\e + g + h) 

 + CDF 2 {2h + 2l) + CFG'H'(h + 3k + ±l) 

 + D*H'(4a + 2d)-\-D 2 FG(2b + 3d + 2m) + DEH'(2b + 2e) 

 + DFF'H'(2d + 2g + 2m) + DGG'H'(2d + 2g + 3h + m) 

 + M#' 2 (2 d + 4 f) + £FG (4 e + 3 e) 

 + F 2 F'G (2 e + 2 /•+ 2 ^) + -F& 2 £ '(2e + 4/" + + 3/) 

 + FGHH'(2e + 3g + m)+F'G'H' 2 (3l + m). 



Questo risultato deve annullarsi; e poiché le quantità 



ABCH' , ABG 2 , AGH' 2 ecc. 



al variare dei coefficienti delle forme sono variabili linearmente 

 indipendenti, ed i numeri a, b, e, . . . sono costanti , così deve 

 essere separatamente 



fe + » = 0, k + l = Q , h + l = 0, h+2k + 3n=Q ecc. 



In tal modo fra le 12 incognite a, 6, e, ... si hanno 24 equa- 

 zioni di 1° grado, le quali non solo coesistono, ma formano un 

 sistema indeterminato, e sono verificate tutte le volte che si pone 



a=z4:l-\-(x b=\2l e =91 d = -8l — 2(j. 



Jc = fi l = — u. m=:3 [x n= —fi. 



qualunque siano i valori di X e di p.. 



Dunque l'espressione generale dei combinanti di 4° grado si 

 ottiene sostituendo questi valori di a,b, e, . . . nella formola sopra 

 scritta degli invarianti di 4° grado, ed è 



xry+^r 4 



