F. GERBALDI — SUI COMBINANTI ECC. 263 



Diamo ancora le espressioni di questi altri combinanti 



(5)... T^=(hh'h")\i hl i kll = _L (3 r 2 2 -i6r 4 ) 



(6). .. r 4 "'= (iì'i ") (a ' i") (a " i") {i 'ì " i") — -^ r 4 



(7)... r; v = {hh'h") (htiti") {hti'ti") {ìi h" ti") = — (5 r 2 2 - 1 6 r 4 ) 



a LO 



(8)...r; = (htiti')a *w =± ( r f s -4r 4 ) , 



le quali si trovano o direttamente, cercando per ciascuno di essi 

 i valori corrispondenti di X e [j., come abbiamo fatto per il com- 

 binante T 4 ', oppure ricorrendo alle seguenti note relazioni (*) 



r 4 " = 2r;-r 2 ' 2 



p '" i p '«__ y ' 



1 4 — 3 X 2 L 4 



r 4 ,v =4r 4 ' + 2iy 2 



i 4~ 3 l 4" t "3 1 4- 



Finalmente il risultante delle tre forme ternarie quadratiche è 



(9) i? = 432(r 4 "'-r 4 ') (**) 



= i6r 4 -iy 



= 1 2 Z) 4 - 1 2 D 2 E -9 E 2 + 12 {E + 2 D 2 )(FF'+ GG'+ HH') 

 + 12(F 2 F' 2 + G 2 G' 2 +H 2 H' 2 -2GG'HH'-2HH'FF'-2FF'GG') 

 + 16 (AGH'+ BHF'+ CFG'+ 3 FGH + 3 F'G'H'-ABC) D 

 + 16 (BCG'H+ CAH'F+ ABF'G) 

 - 16 (AFG 2 + BGH 2 + CHF 2 + AF'H' 2 + BG'F' 2 + CE' G' 2 ). 



Le equazioni f x = , f 2 = , /j, = rappresentano tre co- 

 niche ; la condizione perchè esse abbiano un punto comune è 

 jR = . La condizione poi affinchè nella rete di coniche 



(*) V. la mia monografia: La Superfìcie di Steiner, pag. 22, 23. 



(**, V. per es. Clebsch-Lindemann: Vorlesungen uber Geometrie, p. 526, 



