290 CORRADO SEGRE 



Un nuovo campo di ricerche geometriche ; 

 Saggio di Corrado Segre. 



Nota II. (*) 



Delle antinvoluzioni e delle catene. 



11. Per giungere subito alla nozione, molto importante, 

 delle catene, cominciamo a considerare un modo assai semplice 

 (ma non generale) che serve per determinare delle antinvoluzioni 

 in ogni forma geometrica. 



E un' antinvoluzione, cioè un' antiproj etti vita coincidente con 

 la propria inversa (ossia avente per quadrato l'identità), l'anti- 

 projettività che vien determinata (v. n 1 1 e 5) in una forma di 

 specie r dando r + 2 elementi indipendenti come elementi uniti: 

 così in una forma qualunque di l a specie l' antiproj ettività 

 determinata da 3 dati elementi uniti ; in un piano, ovvero nello 

 spazio, l'anticollineazione che s'individua dando 4 punti (o rette, 

 o 3 punti ed 1 retta), ovvero 5 punti (o piani, ecc.), come 

 elementi uniti; ecc. 



Similmente, e più in generale , è chiaro che riesce pure 

 un'antinvoluzione l' antiproj ettività che in una forma di specie r 

 si determina dando k coppie di elementi che si corrispondano 

 in doppio modo (ove 2&<r+2) ed r — 2 k -f- 2 altri elementi 

 come elementi uniti (con la condizione che tutti gli elementi 

 dati siano indipendenti). Così si determinano delle antinvoluzioni: 

 nelle forme di V specie dando un elemento unito e due ele- 

 menti omologhi ; nel piano dando due punti uniti e due punti 

 omologhi, oppure due coppie di punti omologhi; nello spazio 

 dando 3 punti uniti e due punti omologhi, ovvero un punto unito 

 e due coppie di punti omologhi; ecc. 



(*) V. la Nota I a pag. 180 del presente volume. 



