IN NUOVO CAMPO DI RICERCHE GEOMETRICHE 291 



Se in una forma reale di specie r si considera la corri- 

 spondenza di coniugio, si ha appunto (n. 6) un'antinvoluzione 

 della natura che in tali determinazioni è considerata: essa ha 

 per elementi uniti tutti gli elementi reali della forma. 



12. Due antinvoluzioni in forme di specie r della natura 

 precedente , cioè tali che in ognuna di esse esistano almeno 

 r + 2 elementi uniti indipendenti (e vedremo che così sono tutte 

 le antinvoluzioni che hanno elementi uniti), sono sempre projet- 

 tive (ed antiprojettive) fra loro in infiniti modi. Invero la pro- 

 jettività (e l'antiprojettività) fra le due forme in cui ad r + 2 

 elementi uniti indipendenti di un'antinvoluzione corrispondono al- 

 trettanti elementi uniti indipendenti dell'altra trasformerà quella 

 in questa (n. prec). 



Ne segue che una siffatta antinvoluzione è proiettiva (ed 

 antiprojettiva) alla corrispondenza di coniugio in una forma 

 reale di specie r. Essa avrà dunque, precisamente come questa, 

 una oo r di elementi uniti e non soltanto gli r +2 da cui 

 partimmo. Chiameremo catena di specie r o catena r-pla 

 {fondamentale per l'antiuvoluzione) l'insieme di tutti questi ele- 

 menti uniti. E dalle cose precedenti, particolarmente dalla con- 

 siderazione delle forme reali, le quali nelle varietà costituite 

 dai loro elementi reali ci danno delle particolari catene, si po- 

 trebbero già trarre varie proprietà delle catene. Così: Una ca- 

 tena di una forma semplice è individuata da 3 elementi. Una 

 catena di 2 a specie nel piano (o catena piana) s'individua 

 dandone 4 punti indipendenti, oppure 4 rette indipendenti (o 

 3 punti ed una retta, ecc.) Una catena di 3 a specie (o catena 

 spaziale) è individuata da 5 punti indipendenti, oppure da 5 

 piani indipendenti. — Per trasformazioni projettive (od an- 

 tiprojettive) ed in particolare per projcz ioni e sezioni [univoche] 

 le catene si mutano in catene della stessa specie. Viceversa 

 due catene della stessa specie son sempre projettive (od anti- 

 projettive) fra loro. — Ogni catena è una varietà continua. 

 — Ogni catena di 2 a o di 3 a specie contiene infinite catene di 

 specie inferiore. Così una catena piana contiene oc 2 catene 

 di l a specie di punti (catene rettilinee): ogni retta della ca- 

 tena piana la sega secondo una di quelle catene rettilinee (*) , 



(*) Non occorre avvertire che «licendo retta di una catena piana cooside- 



