292 CORRADO SEGRE 



sicché per due punti qualunque della catena piana passa una 

 catena rettilinea ( ed una retta ) di questa, mentre viceversa 

 due catene rettilinee (od anche due rette) della catena piana 

 si segano in un punto di questa. Dualmente le rette della 

 catena piana che passano per un suo punto formano una catena 

 di 1' specie, ecc. ecc. Una catena spaziale ha i suoi punti 

 situati su oo i catene rettilinee e su co 3 catene piane : per 2 

 qualunque dei suoi punti passa una catena rettilinea, per 3 

 punti non posti in una catena rettilinea, passa una ca- 

 tena piana; due catene piane si tagliano secondo una catena 

 rettilinea; una catena piana ed una rettilinea che non vi 

 giaccia hanno comune un punto. Ogni piano della catena 

 spaziale la sega secondo una catena piana; ecc., ecc. — 

 Brevemente possiamo dire che la geometria proiettiva su una 

 catena di specie r coincide colla geometria proiettiva degli 

 elementi reali su una forma reale di specie r. 



13. Da questo fatto (che nel seguito di questo Saggio ac- 

 cadrà più volte di applicare senza dirlo) discende subito che 

 le te traci i composte di elementi di una catena semplice sono 

 neutre, cioè hanno valori reali, e viceversa ogni tetrade neutra 

 appartiene ad una catena. E più in generale gli elementi di 

 una forma di specie r i quali hanno, rispetto ad r-\-2 di essi 

 come elementi di riferimento, coordinate proiettive reali sono 

 appunto gli elementi della catena di specie r determinata da 

 quegli r-\-2. Queste proposizioni del resto scaturiscono anche 

 dalle prime considerazioni di questo lavoro (n. 2), le quali mo- 

 strano che una tetrade è antiprojettiva a se stessa solo quando 

 essa è neutra ; basta in fatti riflettere che ogni gruppo di eie - 

 menti di una catena è, per la stessa definizione di questa, an- 

 tiprojettivo a se stesso. 



La catena determinata in una forma semplice da 3 dati 

 elementi si può anche costruire a questo modo. Essa contiene 

 ogni elemento che con quei 3 formi un gruppo armonico ; poi 

 ogni elemento che con 3 di quelli che già si hanno (tra i dati 



riamo questa come una oo* di rette e non intendiamo dire che la retta giaccia 

 con tutti i suoi punti nella catena piana considerata come luogo di punti. 

 Vediamo invece che su questa vi sarà solo una catena rettilinea di punti della 

 retta. 



