UN NUOVO CAMPO DI RICERCHE GEOMETRICHE 295 



ogni punto corrisponde in generale ad un sol gruppo di valori 

 per ì. : (j. : v : n . Fa solo eccezione un punto singolare , che , posto 



a + *«!=(& ed), p + tjSjS?--^- (aed) , 



y 4- * y j = (a b d) , # + i d 1 = — (a b e) , 



si ottiene dalla (3) mettendovi in luogo di )., [J., v, rc, risp. 

 a + ka^ (3 + Afj, y + *y lf H/«o\, 



ove A: indichi un numero reale qualunque. Ora segando 

 quella oo 3 con una retta qualunque del piano , cioè assogget- 

 tando le coordinate (3) a soddisfare l'equazione della retta, 

 si vengono a legare i parametri X , p. , y, 7r con due equazioni 

 lineari a coefficienti reali, le quali possono però anche coincidere; 

 quindi i punti dell'intersezione verranno ad avere per coordinate 

 delle forme lineari di due, o eccezionalmente di tre, parametri 

 reali variabili (che si posson scegliere fra X,/x,y,ft), e for- 

 meranno in conseguenza una catena. Ma se la retta passa pel 

 punto singolare della oc 3 , quell' intersezione dovrà pure averlo 

 per punto singolare, sicché ove la retta non abbia tutti i suoi 

 punti nella oc*, la catena rettilinea in cui la sega dovrà de- 

 generare in quell'unico punto. Dunque il sistema dei punti rap- 

 presentati dalla (3) si compone nel caso attuale di tutte le rette 

 che dal punto singolare progettano una catena rettilinea , cioè 

 degli oo 3 punti situati sulle oo l rette di una catena semplice 

 (di un fascio). Questo ente appare così come una catena spa- 

 ziale degenere. (*). 



Valendoci di questi risultati e di ragionamenti analoghi ai 

 precedenti possiamo similmente vedere che cosa costituiscano i 



(*) K chiaro che l'ente rappresentato dalla (3), in cui a, b, e, d stanno 

 in un piano, si può considerare come proiezione (centrale) di un ente ana- 

 logo ma non soggetto a questa condizione, cioè di una catena spaziale pro- 

 priamente detta. Da ciò si sarebbe potuto dedurre immediatamente che esso 

 è composto come sopra si trova, cioè di una catena semplice di rette. E 

 analogamente si sarebbe potuto ottenere il risultato corrispondente relativo 

 alla (2). Ma per applicare una considerazione della stessa natura agli enti 

 dello spazio ordinario che ora passiamo a considerare, rappresentati dalle (4) 

 e (5), bisognerebbe valersi degli spazi superiori e delle catene che ad essi 

 appartengono (V. la nota alla pag. segu.). 



