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punti dello spazio che hanno per coordinate delle forme lineari 

 di 5 o di 6 parametri reali 



(4) h a^ u.b t + v c t -)r x d t + p c t 



(5) ). a l -\-ij.bt-\-vci-h- d t + p Ci + c f\ . 



Supposto che fra le coordinate a,,.../), non esista legame li- 

 neare reale (escludendo cioè i casi in cui si ritornerebbe agli 

 enti già studiati), i punti rappresentati dalle (4) e (5) costi- 

 tuiscono rispettivamente una oc 4 ed una oo 5 , corrispondendo 

 ogni punto in generale ad un sol gruppo di rapporti pei para- 

 metri ).,u, ... — Fa eccezione per la (4) un punto singolare. 

 In piano qualunque sega la oo 4 secondo (un ente rappresen- 

 tabile al modo della (2), cioè) una catena piana; ma se il 

 piano passa pel punto singolare, questo sarà pur tale per la 

 sezione, la quale perciò degenererà in una retta passante per 

 quel punto (a meno che, per eccezione, la sezione si possa rap- 

 presentare nel piano con la (3), nel qual caso si ridurrà ad una 

 catena di rette uscente dal punto stesso). Dunque l'ente rap- 

 presentato da (4) si compone degli oo 4 punti posti sulle rette 

 che da impunto progettano una catena piana, cioè delle rette 

 di una stella costituenti in questa una catena doppia. — 

 Però se i punti &, 6,... che compaiono nella (4) giacciono tutti 

 in un piano, quella formola rappresenta in generale gli oo 4 

 punti del piano stesso, ma in modo che tutti i punti di una 

 certa retta figurano come singolari, cioè corrispondenti ad in- 

 finiti valori di / ://. : ... ; su ogni altra retta del piano si ottiene 

 uno di questi punti singolari sostituendo le coordinate (4) nel- 

 1' equazione della retta e deducendone la rappresentazione di 

 questa mediante la (2). 



La oo 5 di punti rappresentata da (5) è segata da ogni 

 piano che non vi giaccia secondo (un ente rappresentabile con 

 la (3), cioè) una catena semplice di rette: essa ha dunque in- 

 finiti punti singolari. Un piano passante per due di questi darà 

 per sezione una catena con due punti singolari , cioè una sola 

 retta, oppure starà tutto nell'ente considerato (ed in ambo i 

 casi avrà una retta di punti singolari). Ne segue che quegli oo° 

 punti costituiscono i piani di una catena semplice di un fascio 

 di piani. - Ecc. ecc. (*). 



(*) Le calen>; di punii degli spazi superiori si possono anch'esse definire 



