298 CORRADO SEGRE 



infiniti valori di ). : ij. : . . . , da tangenti singolari, cioè corri- 

 spondenti ad infiniti valori dei rapporti di differenziali du:dv: . . .) 

 abbiamo le proposizioni seguenti. 



In ogni punto non singolare di un ente oo 1 vi è una sola 

 tangente. 



Le tangenti ad un ente ex? in un punto non singolare stanno 

 tutte in un fascio e vi formano una catena semplice; il loro 

 piano comune si può cliiamare il piano tangente all'ente. — 11 

 punto può per eccezione ammettere una sola tangente (catena 

 semplice degenere), e quindi un fascio di piani tangenti: tale 

 eccezione si verifica per tutti i punti dell'ente oo 2 se questo è 

 una curva (cfr. la 2 a pag. dell'introduzione). 



Per un ente oo 3 le tangenti in un punto non singolare for- 

 mano una catena doppia della stella; gli oo- piani di questa 

 catena sono piani tangenti all'ente in quel punto, in questo 

 senso che , mentre ogni altro piano passante pel punto ne contiene 

 una sola tangente, ciascuno di quei piani ne contiene una catena 

 semplice di tangenti (sicché l'ente oo 1 secondo cui esso può se- 

 gare l'ente dato ha il punto considerato per punto singolare). — 

 La catena doppia può degenerare : allora le tangenti all'ente co 3 

 nel detto punto sono le rette di un fascio, e fra esse ve n' è 

 una singolare, (come fra i piani tangenti, che sono allora tutti 

 i piani passanti per questa retta, ve n' è uno singolare, che è 

 il piano di tutte le tangenti). Questo caso si presenta sempre se 

 l'ente oo 3 è piano: allora ogni retta passante per un suo punto non 

 singolare e giacente nel suo piano è tangente ed incontra l'ente 

 in generale secondo una co 1 contenente quel punto ; ma per la 

 retta singolare accade che quel punto è singolare nella oo 1 d'in- 

 tersezione (la quale può anche ridursi a punti isolati). È oppor- 

 tuno in tal caso limitare la denominazione di « tangente » a 

 questa retta singolare (*). 



(*) La sua equazione si trova facilmente, sia applicando le espressioni 

 (n. 14) delle coordinate del punto singolare di una retta considerata come 

 catena piana degenere, sia scrivendo che il punto di cui si tratta è singolare 

 per la detta intersezione della retta coll'ente. Se questo è rappresentato in 

 cordinate non omogenee dall'equazione reale 



la tangente nel punto (oc, y) ha per equazione: 



do: oy 



