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delle quali proietta non un sol punto, ma tutta una catena ret- 

 tilinea). In conseguenza se M, N sono due punti qualunque della 

 catena piana, la varietà od* dei punti di questa si può conside- 

 rare come Tintersezione delle due varietà oc? (catene triple de- 

 generi) costituite dai punti di due catene semplici di rette aventi 

 i centri in M, N; catene che hanno a comune una retta MN, 

 dalla quale si deve prescindere. 



Viceversa due catene semplici di rette di un piano di centri 

 distinti MN, le quali contengano entrambe la retta M N , si 

 tagliano ancora secondo una catena piana di punti. Perocché 

 se due rette della l a catena e due rette delle 2\ diverse le une e 

 le altre dalla MN, s'incontrano rispettivamente nei punti P e Q, la 

 catena piana passante pei 4 punti M, N, P, Q sarà proiettata da 

 M mediante nna catena semplice di rette contenente le tre rette 

 M N, M P, M Q , cioè mediante la prima catena di rette, e simil- 

 mente sarà proiettata da N mediante la 2 a catena di rette. 



Dualmente : date su due rette che si taglino due catene 

 semplici di punti passanti pel punto d'intersezione, le rette che 

 si appoggiano ad entrambe queste catene formano una catena 

 piana (contenente le due catene rettilinee). E viceversa ogni 

 catena piana di rette si può generare a questo modo. 



21. Un' altra generazione notevole di una catena piana si 

 ha considerando due punti (distinti) S, S' che siano armonici 

 rispetto ad essa. Le rette che da S, S' proiettano un punto qua- 

 lunque della catena saranno omologhe nell'antinvoluzione che ha 

 la catena per fondamentale e quindi S, S' per punti omologhi ; 

 viceversa due rette omologhe passanti rispettivamente per S ed S' 

 si tagliano in un punto unito , cioè in un punto della catena. 

 Dall'antinvoluzione i fasci S, S' son riferiti fra loro anti prospet- 

 tivamente, cioè antiprojettivamente e con la retta unita S S'. 

 Dunque ogni catena piana è il luogo dei punti d'incontro dei 

 raggi omologhi di due fasci antiprospettivi. 



Viceversa due fasci antiprospettivi di rette di un piano 

 generano una catena piana. Invero se S, S' sono i loro centri 

 e P, Q due punti d'incontro di due raggi dell'un fascio rispet- 

 tivamente cogli omologhi dell'altro, l'antinvoluzione determinata 

 (n. 11) dai punti uniti P, Q e dalla coppia di punti omologhi S S' 

 determinerà fra i due fasci S, S' una corrispondenza antipro- 

 spettiva coincidente colla data. — Lo stesso fatto si potrebbe 



