UN NUOVO CAMPO DI RICERCHE GEOMETRICHE 309 



anche dedurre da ciò che se al punto comune a due raggi 

 qualunque dei fasci S, S' si fa corrispondere il punto d'inter- 

 sezione dei raggi omologhi rispettivamente di S, S, si avrà 

 (v. la costruzione generale delle anticollineazioni piane al n. 4) 

 un'antinvoluzione fra i punti del piano. 



Dualmente, chiamando antiprospcttivc due punteggiate distinte 

 antiproiettive e con un punto unito , si ha che le rette con- 

 giungenti i punti omologhi di due punteggiate antiprospettive 

 sono le rette di una catena piana; e viceversa ogni catena piana 

 si può generare in questa guisa. — {*) 



(*) Dalle generazioni delle catene piane viste in questo n° e nel precedente 

 si possono trarre delle nuove rappresentazioni analitiche di esse. A tal fine 

 indichiamo con A, B, C delle forme lineari nelle coordinate di punti (e con 

 A, B, risp. le l'orme coniugate, nelle coniugate delle coordinate). Due fasci 

 di rette antiprospettivi, aventi A=0 per retta unita e B — 0, C=:0 por rette 

 omologhe si potranno rappresentare con le equazioni 



(1) A + /B=0, 



(2) A+>C=0 . 

 Quest'ultima equivale alla coniugata 



A + AC = , 

 ed eliminando X fra questa e la (1) si ha 



(3) A C — A B = . 



L'equazione (3) rappresenta dunque la catena piana generata dai due fasci, 

 purché però si faccia astrazione della retta Azz0(od AzzO) i cui punti sod- 

 disfano pure quell'equazione. 



Volendo invece ccnsideiare la catena piana secondo il n. 20 come inter- 

 sezione di due catene semplici di rette aventi la retta ArO a comune, os- 

 serviamo che la catena semplice delle rette unite dell'antinvoluzione fra i due 

 fasci sovrapposti 



A-f >B=0 , 



A + >B = 



si ha eliminando X fra queste due equazioni, cioè fra la 1" e la coniugata 

 della 2 a , ed è quindi: 



(4) AB — AB = . 



Similmente un'altra catena semplice di rette contenente la retta A=0 si 

 può rappresentare con 



(5) A C — A C = . 



