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voluzione ammette un piano unito questo taglia la cubica in 3 

 punti, Ira i quali può accadere che vi sia una coppia di punti 

 omologhi, ma certo vi sarà un punto unito 



Quanto alle antinvoluzioni (e catene) spaziali permutabili ad 

 una data quadrica, ne abbiamo due specie (n. 7). Un' antin- 

 voluzione di l a specie muta ciascuna schiera di generatrici della 

 quadrica in se stessa. Se l'antinvoluzione che così si ha fra le 

 generatrici di una schiera ha una catena semplice di rette unite, 

 e se l'antinvoluzione spaziale ammette una catena fondamentale, 

 quelle rette unite contengono delle catene semplici di punti uniti, 

 e le generatrici dell' altra schiera passanti per questi saranno 

 pure unite. Ne segue che se una sola delle due antinvoluzioni 

 entro le schiere di generatrici ha elementi uniti, l'antinvoluzione 

 spaziale non ammetterà una catena fondamentale. Invece se en- 

 trambe quelle antinvoluzioni semplici hanno rette unite, ed anche 

 se entrambe ne sono prive, si vede facilmente che 1' antinvolu- 

 zione dello spazio ha una catena fondamentale: se questa si 

 compone dei punti reali, sicché la quadrica è reale, essa è rigata 

 nel 1° caso, ed è priva di punti reali nel 2°. — Un' antinvo- 

 luzione spaziale permutabile ad una quadrica e della 2 a specie 

 fa corrispondere le due schiere di generatrici l'una all'altra in 

 un'antiprojettività : gli oc 2 punti d'incontro di generatrici omo- 

 loghe sono punti uniti cleirantinvoluzione, la quale avrà dunque 

 una catena fondamentale. Quella oo 2 di punti equivarrà projet- 

 tivamente a quella dei punti reali di una quadrica reale el- 

 littica. 



26. Abbiamo già avuto occasione di osservare come per 

 projezioni le catene si mutino in catene. — Così se si proget- 

 tano i punti di una catena spaziale sopra un piano da un punto 

 esterno si ottengono i punti di una catena semplice di rette 

 uscente dalla traccia della retta unita che passa pel centro di 

 projezione. — E se in un piano son date una catena piana C 

 ed una retta r e da un punto qualunque P esterno ad entrambe 

 si proietta la catena sulla retta, questa viene ad apparire come 

 catena doppia degenere, con un punto singolare A nella traccia 

 su r della retta della catena passante per P ; sì che mentre la 

 corrispondenza fra i punti di r e quelli di C è generalmente 

 univoca, al punto A di r corrispondono su C tutti i punti della 

 catena rettilinea in cui questa è incontrata dalla retta PA. 





