SULLA STABILITÀ DELLE VÒLTE CARICATE 36 3 



Avremo le seguenti relazioni : 



N= Psen <p + S cos <p 

 M=fj.-Sa + Pb 

 x = r sen <}> 

 (4) { dx = r cos vdy 



d<7 = rd<p 

 a = r (1 — cos <p) . 



Ammessa la volta molto rebassata e quindi che il giunto ra- 

 diale poco si scosti dal verticale , potremmo introdurre senza 

 grave errore nella prima di queste equazioni per P il valore 



r z n tang <p 



relativo al giunto verticale. 



Ciò premesso , trascurando per la sua piccolezza di fronte 

 agli altri il lavoro molecolare di deformazione dell'arco dovuto 

 alle forze di taglio , potremo ritenere che il lavoro totale sia 

 espresso, come è noto, da: 



5 o 



dove il primo termine del secondo membro rappresenta la parte 

 dovuta alla compressione e il secondo quella dovuta alla flessione. 

 La derivata di questa espressione presa rispetto ad S darà, come 

 è noto, lo spostamento orizzontale del baricentro di chiave, che 

 per la simmetria dell'arco e dei carichi sappiamo a priori es- 

 sere nullo ; e la derivata rispetto a u. darà, come pure è noto, 

 la rotazione del giunto di chiave, che per la stessa ragione sap- 

 piamo pure essere nulla; onde uguagliando a zero queste due 

 derivate avremo due equazioni in S e p. che serviranno a deter- 

 minare queste due incognite. 



Lavoro della Pressione. — Lo designeremo con L p , e poiché 

 dovremo prendere le derivate del lavoro totale di deformazione 

 rispetto ad S ed a /j., ommetteremo nell'espressione da L i ter- 



