378 CORRADO SEGRE 



28. Per un'antipolarità spaziale le coppie di punti (o di piani) 

 reciproci situate su una retta qualunque che non sia autoreci- 

 proca formano pure un'antinvoluzione. E così pure in un piano 

 non unito si ha sempre un' antipolarità piana in cui si corrispon- 

 dono i punti e le rette reciproche. 



Se una retta è incidente alla sua polare, pur essendone di- 

 stinta, solo quel punto e quel piano che essa ha comuni con questa 

 saranno uniti. Se invece una retta coincide colla propria polare 

 è chiaro che tutti i suoi punti e piani (mutuamente polari) saranno 

 uniti. Se infine una retta è sghemba con la sua polare , segue 

 da un' osservazione precedente che o essa non conterrà alcun 

 punto unito o ne conterrà una catena, ed analogamente pei piani 

 uniti. 



Se un'antipolarità spaziale ammette un punto (od un piano) 

 unito (o, ciò che fa lo stesso, una retta autoreciproca) essa ne 

 ammetterà oo 5 , poiché su ognuna delle ©e 4 rette passanti per 

 quel punto (e non giacenti nel suo piano polare) ne avrà una 

 catena. Questa varietà di oo 5 punti {fondamentale per Tanti- 

 polarità) si dirà iperquadrica. Il piano polare di ogni suo punto 

 si dirà tangente in esso all' iperquadrica, e così pure le rette 

 giacenti in quel piano e passanti per quel punto si diranno 

 tangenti. Sono dunque tangenti gli oo 3 piani uniti e le oo 7 rette 

 autoreciproche. Una retta od un piano non tangenti all'iperqua- 

 drica non l'incontrano affatto, oppure l'incontrano, la retta se- 

 condo una catena semplice, il piano secondo un'iperconica. Dual- 

 mente per un punto non posto sull'iperquadrica o non passano 

 rette ne piani tangenti, o ne passano infiniti costituenti le gene- 

 ratrici ed i piani tangenti del cono iperquadrico circoscritto, 

 progettante l'iperconica d'intersezione dell' iperquadrica col piano 

 polare del punto (e questo punto si dirà nel 1° caso interno, 

 nel 2° esterno ali 'iperquadrica) ; per una retta non tangente al- 

 l' iperquadrica o non passano piani tangenti o ne passa una ca- 

 tena semplice. 



Una retta tangente o incontra l'iperquadrica nel solo punto 

 di contatto (e sta in un sol piano tangente), oppure vi è tutta 

 contenuta (e tutti i suoi piani sono piani tangenti) : quest'ultimo 

 fatto accade se la retta è unita. In un piano tangente le rette 

 che passano pel punto di contatto e che si corrispondono nella 

 antipolarità costituiscono un' antinvoluzione di quel fascio : a 

 seconda che questa non ha rette unite o ne ha una catena, quel 



