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dunque le cose note sui triangoli e tetraedri polari delle pola- L 

 rità nelle catene piane e spaziali (cfr. la fine del n. 12), ed 

 inoltre il fatto visto dianzi (n. 32) che una retta della catena 

 considerata contiene simultaneamente dei punti uniti dell'antipo- 

 larità e dei punti uniti della polarità nella catena avremo che: 



Un triangolo polare rispetto ad un'iperconica ha un lato solo : 

 che non la sega, e quindi un punto solo interno ad essa (*). 



Un tetraedro polare rispetto ad un' iperquadrica rigata ha 

 solo due spigoli opposti che non la taglino. 



Un tetraedro polare rispetto ad un 'iperquadrica non rigata 

 ha solo tre spigoli concorrenti in un vertice che la seghino, e 

 quindi ha solo quel vertice interno ad essa. 



Da queste proposizioni si traggono subito proprietà delle iper- 

 coniche ed iperquadriche completamente analoghe a quelle di cui 

 godono le coniche e le quadriche rispetto ai punti interni ed 

 esterni, ecc. Così si avrà che ogni retta passante per un punto 

 interno di un' iperconica o di un' iperquadrica non rigata la sega, 

 che ogni retta che non incontri un' iperconica od un' iperquadrica 

 non rigata ha tutti i suoi punti esterni ad essa, ecc., ecc. (pro- 

 prietà che si potrebbero far rientrare in una più generale: cfr. 

 la fine del n. 35). 



Si trae inoltre immediatamente il modo con cui si devono 

 assumere i dati nella determinazione di un 'antipolarità conside- 

 rata al n. 30 affinchè essa risulti di una data specie. Così se 

 nel piano si determina un'antipolarità dando un triangolo polare 

 ABC ed un punto P colla sua polare p presa nella catena 

 piana ABCP, si chiami P' la proiezione di P fatta da A su 

 BC e Pj la traccia di p su BC: saranno B, C e P', J > 1 due 

 coppie di punti reciproci rispetto ali 'antipolarità cercata, sicché 

 sulla catena rettilinea che le contiene esse non si separeranno 

 (n. 18) se l'antipolarità ha un'iperconica fondamentale che in- 



(*/ Dall'esistenza, di rette che non incontrano l'iperconica, mentre una 

 curva algebrica è sempre incontrata da ogni retta del suo piano, segue su- 

 bito che un'iperconica non contiene alcuna curva algebrica (in particolare 

 nessuna conica), e quindi che un' iperquadrica non contiene alcuna superficie 

 algebrica. — Si vede come un'osservazione analoga con opportune restrizioni 

 si possa fare anche perenti iperalgebrici superiori (anche sostituendo alle curve 

 e superficie algebriche degli enti trascendenti). Le curve e le superficie alge- 

 briche si posson certo considerare come intersezioni di enti iperalgebrici: ma 

 non tutti gli enti iperalgebrici possono servire per tale considerazione. 



