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due corrispondenze saranno permutabili. Così da un triangolo o 

 tetraedro autopolare di qualunque specie di un'antipolarità resta 

 determinato uu sistema infinito di antinvoluzioni e catene per- 

 mutabili a quella: per ogni punto passa una tal catena (n. 24); 

 ecl anclie qui si vede come al n. 30 che la retta od il piano 

 polare del punto in quell 'antipolarità dovrà far parte di quella 

 catena, piana o spaziale, e che inversamente se si dà in tal 

 modo la retta od il piano polare del dato punto, da ciò e dal 

 triangolo o tetraedro autopolare riesce individuata r antipolarità. 

 Ne segue che l' antipolarità piana è pur determinata dandone 

 oltre al triangolo autopolare, di l a o 2 a specie, una coppia di 

 punti reciproci distinti , purché la catena piana che ha quel 

 triangolo per unito della stessa specie e che contiene 1' uno di 

 quei punti non contenga anche l'altro : poiché allora resta de- 

 terminata la retta della catena che passa per questo secondo 

 punto e che si dovrà assumere come polare del primo nell 'an- 

 tipolarità. 



35. La rappresentazione analitica delle antipolarità e quindi 

 delle iper coniche ed iperquadriche si fa assai semplicemente. 

 Affinchè r antireciprocità rappresentata (n 9) dell'equazione 



(1) ^a lm x t y m — 



sia un'antipolarità, cioè equivalga alla sua inversa, dovranno la (1) 

 e l'equazione sua coniugata 



(1) ^ai ni x l y m =0 



equivalere a quella della reciprocità inversa 



ossia , scambiando gli indici /, m : 



(2) Ia ml x l ij m = . 



Ora il confronto della (2) colla (1) conduce a: 



(3) • . • • «m/=/ 3 «/m • 



