UN NUOVO CAMPO DI RICERCHE GEOMETRICHE 387 



essendo p un fattor costante, indip udente dagl'indici. Lo scambio 

 di questi dà 



e prendendo i coniugati 



sicché confrontando colla (3) si ha: 



(4) p . p = 1 , ossia mod. p — 1 . 



Di qui si trae subito la possibilità di determinare , in infiniti 

 modi, un numero complesso 7 tale che sia 



p==<j : a . 



Con ciò la (3) diventa 



cra nd =oa lm , 



e mostra che: l'equazione di un' antipolarità si può sempre 

 moltiplicare per un fattor numerico tale che ogni coefficiente 

 venga ad essere coniugato a quello che ha gli stessi indici, 

 ma scambiati ; sicché in particolare ogni coefficiente coi due 

 indici uguali diventi reale. (Queste particolarità nei coefficienti 

 si conservano per trasformazioni lineari, com'è facile vedere). 



È poi evidente che viceversa ogni equazione di tal fatta 

 rappresenta un 'antipolarità. Si può dunque assumere in generale 

 come equazione di un'antipolarità la seguente : 



(5) Ia lm x l y m =0 , 



ove sia 



(S) «w = «/m ; 



ed in conseguenza come equazione di un'iperconica o di un'iper- 

 quadrica : 



( 7 ) 2<7 /lB a; / 5c, n =0 , 



con le stesse condizioni (G) pei coefficienti ed inoltre con la con- 



