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dizione che vi siano effettivamente dei punti soddisfacenti a 

 quest'equazione. (*) 



La forma iperalgebrica (7) con le condizioni (6) ha, qua- 

 lunque sia il punto x che vi si sostituisce, i suoi termini a due 

 a due coniugati, sicché prende soltanto valori reali. Se questi 

 valori hanno tutti uno stesso segno, l'equazione (7) non rap- 

 presenta un'iperconica od un'iperquadrica ; l'antipolarità (5) non 

 ha punti uniti. In caso contrario l'iperconica o l'iperquadrica 

 rappresentata da (7) divide i punti complessi del piano o dello 

 spazio in due regioni corrispondentemente ai due segni che il 1° 

 membro della (7) può assumere: per l'iperconica e per l'iper- 

 quadrica non rigata le due regioni sono costituite dai punti in- 

 temi e dai punti esterni. 



36. Quando l'equazione dell' antipolarità è riferita ad un 

 triangolo o tetraedro polare, essa si riduce, come subito si vede, 

 alla forma {canonica) 



in cui i coefficienti a t si possono assumere tutti reali. Allora si 

 riconosce subito la specie dell 'antipolarità. I punti uniti , cioè 

 l'iperconica o liperquadrica fondamentale, saranno dati da 



(8) 2a l x l x t =0 , 



ossia 



2 a t ( mod. x t ) 2 = , 



e quindi esisteranno solo se quei coefficienti a t non solo tutti 

 d'un segno. In tale ipotesi, e se si è nello spazio, si avrà poi 

 un'iperquadrica rigata solo quando due di quei coefficienti sian 

 di segno contrario agli altri due. (**) 





(*) Il ragionamento fatto, applicato al campo binario, dà pure la rappre- 

 sentazione analitica delle antinvoluzioni e delle catene nelle forme di l a specie 

 alla quale siain già ricorsi nella nota al n. 18. Esso si può anzi estendere 

 agii enti iperalgebrici di ogni ordine e prova allora un'asserzione relativa 

 alle forme iperalgebriche reali fatta nell'introduzione di questo Saggio. 



(**) Per le forme iperalgebriche reali del tipo 



la lm X iy m > 0Ve a ml = 5 l m 



essendo le x e le y variabili (in numero qualunque) cogredienti, o a dirittura 



