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nante e del suo segno, si ha che questo è negativo solo quando 

 Tanti polarità ammette un'iperquadrica fondamentale non rigata. — 

 Osserviamo ancora che se un'iperconica od iperquadrica è rap- 

 presentata come luogo dall'equazione (7), se ne deduce che le 

 sue rette od i suoi piani tangenti devono soddisfare l'equazione 

 aggiunta 



(12) 2«Ì|<I»=*0 . 



ove a lm indica il complemento algebrico di a lm nel discriminante 

 della (7), sicché dalle (6) risulta 



(13) <* m i = *i m ; 



la (8) rappresenta dunque Fiperconica od iperquadrica conside- 

 rata come inviluppo. Ecc. ecc. 



37. L'equazione 



rappresenta un'antipolarità nel senso finora dato a questa locu- 

 zione solo quando il suo discriminante non sia nullo, il che si 





Ne segue che due spazi fondamentali di punti i quali non siano associati 

 sono reciproci neW antipolarità, cioè stanno ognuno nello spazio polare del- 

 l'altro. In particolare ogni spazio fondamentale di punti che non sia autoas- 

 sociato sta sulV iperquadrica. Se invece si considera uno spazio fondamentale 

 di punti autoassociato e s'indica con r il numero dei divisori elementari di 

 grado > 1 che gli corrispondono, esso sarà taglialo secondo un S r—J dallo 

 spazio fondamentale di S rf __ x die gli è associato e che in pari tempo gli è 

 polare, e però toccherà V iperquadrica lungo quell'S r _ . — Queste ultime pro- 

 posizioni applicate successivamente alle varie specie di forme (quali furono 

 distinte nella prima nota a questo n°). danno risultati algebrici notevoli. Così 

 se la forma trasformata in se stessa è definita, cioè equivalente alla somma 

 2% l cr l delle norme delle variabili, il determinante caratteristico avrà tutte le 

 radici (autoassociate cioè) col modulo uguale ai 1, e tutti i divisori elemen- 

 tari di 1° grado. Ecc. 



Infine osserviamo che la relazione fra due radici associate del determi- 

 nante caratteristico è rappresentata geometricamente dal fatto che sulla retta 

 congiungente due punti omologhi qualunque della collineazione esiste un'an- 

 tinvoluzione semplice in cui si corrispondono quei punti, come pure i due 

 punti d'intersezione coi sostegni di due spazi fondamentali di S rf _, associati; 

 {quell'antinvoluzione è permutabile con quella dei punti della retta stessa re- 

 ciproci rispetto all' antipolarità). 



