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allora il luogo dei punti uniti ( oo 2 anzi che oo 3 ) dell' antipo- 

 larità, e la definisce completamente (l'equazione dell'antipolarità 

 riducendosi allora al prodotto delle due equazioni, fra loro con- 

 iugate, della retta), ecc. 



Nello spazio un 'antipolarità degenere di l a specie definisce 

 un'antipolarità non degenere fra gli elementi di una stella avente 

 il centro nel punto singolare (dato ancora dalle equazioni (14)): 

 ai punti di una retta della stella corrisponde il piano che è 

 omologo della retta nell' antipolarità della stella. Se questa 

 ammette delle rette unite esse formeranno un cono iperqua- 

 drico (di l a specie), che sarà l'iperquadrica fondamentale dell'an- 

 tipolarità parziale. Invece un'antipolarità degenere di 2 a specie, 

 cioè avente una retta di punti singolari, definisce una antinvo- 

 luzione nel fascio di piani avente questa retta per asse, sicché 

 ove sia dotata d'iperquadrica fondamentale, questa sarà la va- 

 rietà costituita dai punti di una catena semplice di piani (cono 

 iperquadrico di 2 a specie). L 'antipolarità degenere di 3 a specie 

 si riduce alla corrispondenza fra i punti dello spazio e quelli 

 di un piano fisso ; i punti di questo sono i punti uniti (singo- 

 lari). - (*) 



Per poter studiare meglio alcune altre proprietà delle anti- 

 polarità che naturalmente si affacciano alla mente, per esempio 



di coniche o quadriche reali, e per conseguenza possono mancare affatto, o 

 costituire catene coniche neil'un caso, e nell'altro le trasformate di quadriche 

 ellittiche o di quadriche rigate : cose che per catene permutabili alle iperco- 

 niche ed iperquadriche sono evidenti e furono già rilevate, mentre per altre 

 catene si potrebbero dimostrare sinteticamente considerandovi la corrispon- 

 denza fra i punti che son reciproci rispetto all'i perconica od iperquadrica. — 

 Così ancora se un'iperconica qualunque si sega con una catena semplice di 

 rette del suo piano (iperconica degenere, o catena tripla degenere), dal fatto 

 che su questa catena l'intersezione vien rappresentata da una forma quadra- 

 tica reale quaternaria si trarrebbe che se essa contiene una catena rettilinea 

 non posta su alcuna retta della catena nominata, ne conterrà in generale due 

 schiere oo 1 aventi le stesse relazioni mutue che le due schiere di generatrici 

 di una quadrica rigata: fatto che risulterà pure dallo stulio dei fasci d'iper- 

 coniche. — Ecc., ecc. 



(*) Sulle proprietà metriche delle iperconiche ed iperquadriche. — Chia- 

 mando diametri e piani diametrali le rette od i piani polari di punti e rette 

 all'infinito rispetto ad un'antipolarità piana o spaziale, e centro il polo della 

 retta o del piano all'infinito, si hanno per l'antipolarità, e quindi per le iper- 



