432 CORNELIA FABRI 



LETTURE 



Sopra alcune proprietà generali 

 delle funzioni che dipendono da altre funzioni e da linee; 



Nota di Cornelia Fabri 



§ 1. Il Prof. Volterra in una serie di note (*) inserite negli Atti 

 della R. Accademia dei Lincei ha preso a studiare le funzioni che 

 dipendono da tutti i valori di una funzione di variabili reali. 



Io mi propongo con questa nota di mostrare che si possono 

 senza difficoltà estendere e generalizzare le suindicate ricerche. 

 Comincierò dairindicare le forinole che danno la variazione e 

 la espressione in serie di Taylor delle funzioni che dipendono da 

 tutti i valori di diverse funzioni di più variabili indipendenti , 

 ampliando e generalizzando così quelle analoghe trovate dal pro- 

 fessore Volterra. Per la definizione delle funzioni in parola, per 

 la loro continuità, ed ancora per ciò che deve intendersi qui per 

 derivata, mi riporto alle sopraindicate note. 



Se y è un elemento che dipende dai valori di una funzione 

 (D (x x , x 9 ...x n ) di n variabili indipendenti definita nel campo C ; 

 mantenendo condizioni identiche a quelle che trovansi nelle note 

 citate si giunge facilmente a dimostrare che: 



Hm Ay _ Hm y\[(?(x l ...x n )+c^(x } ...x n )]\~y\[f(x ì ...x n )] _ dy 

 t—o = c=o £ ds 



=JV(V -" tn {l) )y f \[<?{X x ...X n )t^ ...t n ^]\dt^ ... dt,y\ 

 c 



La funzione y'\[f(x l ...x u )t l l ' ì ...t i }' ì ]\ che comparisce nella for- 

 mala precedente si ottiene nel seguente modo. Sia $ l ($ l ...x n ) una 

 funzione continua e diversa da zero solo nella parte C x del campo 

 C e tf l K.. t,y ] le coordinate di un punto P del campo C x , avremo: 



(*) Sopra le funzioni che dipendono da altre funzioni. Rendiconti della 

 R. Accademia dei Lincei , voi. Ili, fase. 4, 6, 7. 



