436 CORNELIA FABRI 



quindi può sempre porsi : (*) 



(2)... j i y =a x C- lx A 



! <p' z =^ ì A-a ì B 



con A, B, C funzioni di linee. 



Non sarà fuor di luogo osservare che le a/ t . dp-'J o' z dipendono, 

 oltre che dalla linea L, anche dal punto s x di questa linea in 

 cui sono calcolate, perciò sarà: 



? ',.= 9x '\[Ls t ]\ 



? ',= ? ',|[£ S ,]| 



Quando la funzione <p|[£]| permetta di scegliere le A, B, C 

 funzioni solo delle coordinate del punto s 2 e <pj[£]| si annulli col- 

 Timpiccolire indefinito di L, si ha: (**) 



(3)... <5p|[£] = \(Acosnx-\-Bco$ny-{-Ccosnz)d7 



a 



ove e è una superficie semplicemente connessa che ha per con- 

 torno la linea L, e cos nx, cos ny, cos ììz denotano i coseni che 

 la normale alla superficie <y fa cogli assi coordinati. Queste par- 

 ticolari funzioni sono state denominate funzioni di 1° grado perchè 

 considerate due linee L. L aventi un tratto L comune che debba 

 essere percorso in direzione opposta secondo che si considera ap- 

 partenere all'una od all'altra, si ha : 



Denotiamo con 



9 xx i fxy > ?% . f"yx . ?"yy . f"yz . ?' ' zx • ?" zy i *"** 



(*) Volterra, Sur une généralisation de la théorie des fonctions d'une va- 

 riable imaginaire. Acta Mathematica, voi. XII, pag. 233. 



Sopra la funzioni di linee. Accademia dei Lincei, voi. Ili, fase. .10. 

 (**) Volterra, note citate. 



