438 CORNELIA FABRI 



Avremo adunque 



i f" X y=yi <X 2 B l2 3 



f"yk= Z <h^2 G l2' 



?V=Pi^A 2 (3 



-'hlì B \2 

 -li a 2 B l2 



— a i Po ^12 



— a i 7à ^12 



— « t a 2 C 12 



~t' 3 i a 2- 4 )2 



«2 C 'l 2 C " ) +i' 5 l7-2 C 'l 2 t,ì 



-7 

 -7 



-7 



— a 



— a 



— a 



PtV*+P 



7 2 A 2 (2) +7 



« 2 i I2 (3, +7 



Mi« (,) + 7 



72 B 12 W + a 



P È BW + * 



/2 ^12 



v A (2) 



2 12 



ed evidentemente le nove derivate seconde della funzione 9>|[-£]J 

 dipenderanno, oltre che dalla linea L, anche dai punti s l , s 2 di 

 questa linea nei quali esse sono calcolate. 



Poniamo per condizione che le nove quantità 



A CO A CO -4 ( 3 ) R CO £ (0 £ (3) (7 CO CO Q 



i° ' 12 ' 12 ' 12 ' 12 ' 12 ' 12 ' 12 > 12 



P) 



siano funzioni esclusivamente delle coordinate dei punti s ì s 2 . Per 

 la proprietà che hanno tutte le derivate di una funzione di linee 

 di non mutare invertendo l'ordine dei punti in cui sono calcolate 

 dovremo avere : 



a (<) — A CO fi W = A (I) C {l) = A ( 



12 — 21 12 — 21 12 — 21 



a M — b CO b M — B ( C ( — B (3) 



yi 12 — -"21 12 — 21 12 — 21 



a (3)_/7 (•) b < 3 > - CO C {Ì) =C (3) . 



12 — 21 12 — 21 12 — 21 



Poniamo : 



„ _^4 0) — A (0 v —B ^—A CO , 9 —(7 C0 = 4 ( 3 ) 



Pi,*, — -^12 — ^21 Vy % x t — x> i2 — ^21 L J z ìXì — ^12 — ^21 



M _ A (*)_-_B (0 « — 7? (*)_7? (*) « —C CO— Jg (3) 

 i'xjja — ^12 — -°21 "rir« "^2 — 21 iVv* ^12 — ^21 



„ ~.a (3)-.n CO „ —b (3) — C co n —C (3) =0 (3) 



jP*i : 2 — -^12 — ^21 -*Ti * 2 — 12 — °21 ^«1 «, — ^12 — ^21 



supponendo che le p non mutino permutandone gli indici, x t , 

 y it z t e denotiamo con e una superficie che abbia per contorno 



