SOPKA ALCUNE PHOPRJETÀ GENERALI ECC. 4 4 7 



Siano Zj L 2 due linee aventi un tratto l comune che debba 

 essere percorso in direzione opposta secondo che si considera ap- 

 partenere alla linea L ì od alla L 2 e denotiamo con <t x g 2 due 

 superfici che passano per l ed hanno rispettivamente per con- 

 torno le i: nee L x ed L avremo : 



tp | [ L x +L t ) | = J . . . J f n j p j da ì . . . ch 2 = 



r=n — i 

 = *l[A]l+fl[A]l+ S Mwl[V*lÌ. 



ove per brevità abbiamo indicato con f n J _p j la funzione che è 

 sotto l' integrale multiplo divisa per n ! , con n r il noto coef- 

 ficiente binomiale, e con </v,„_ r la ty in cui r delle linee da cui 

 dipende coincidono con L x e le rimanenti con L . 



Abbiamo chiamato funzioni di 2° grado quelle per cui 



<p = t\[LL]\ 



con (^[LjL.,]! di 1° grado in L y ed in L 2 . Per analogia chia- 

 meremo di 3° grado una funzione quando 



9 = ^\[LLL] { e ^\[L X L 2 L 3 ]\ 



risulta una funzione di 1° grado in L l L L 3 . In modo consimile 

 possiamo definire le funzioni di 4° grado; ed in generale pos- 

 siamo fare dipendere la definizione delle funzioni di grado n 

 dalla definizione di funzioni di 1° grado, denominando funzioni 

 di grado n quelle per cui 



essendo 



9 = <P\[LL...L]\ 



^\[L x L. 2 ...L n ]\ 



una funzione di 1" grado in L, . . . L„ . Da questa definizione 

 risulta chiaro che le funzioni di linee esprimibili mediante un 

 integrale esteso u volte ad una superficie saranno funzioni di 

 grado ». Inversamente se <p = <l [LL... L]\ con d>\[L ì L ... L„]\ 

 funzione di 1° grado in L,, L a . . . L a , la e [L]| sarà espri- 

 mibile mediante un integrale, esteso n volte ad una superficie 

 che ha per contorno la linea L, perfettamente analogo all'in- 

 tegrale (9). 



Ommetto la dimostrazione di questa proposizione essendo 



Adi della R. Accad. - Parte Fisica, ecc. — Voi. XXV 33 



