SOPRA ALCUNE PROPRIETÀ GENERALI ECC. 449 



evidentemente le sue derivate saranno nulle. Siano 7 1 e 7„ due 

 superficie limitate rispettivamente dalle linee chiuse L x ed L 2 . 

 Se denotiamo con L una linea chiusa che racchiuda un'area «7 

 infinitesima rispetto a j, ed a 7., ed abbia comune con ciascuna 

 delle L p L., un tratto infinitamente piccolo ed in oltre questi due 

 travicelli abbiano direzione opposta secondo che si considerano 

 appartenere alla L alle L l ed L~ avremo (sempre ammettendo 

 che il limite delle serie sia eguale alle serie dei limiti) 



lim ^[L + Lt + L,] -t l \[L 1 ]\-'h\[L 3 ]\ _ 



* 2 =0 

 « —0 



-V vv cos ìu x cos n 9 x + « ,. cos n. x cos n., y + p „ _ cos n, x cos n # + 



" r l x 2 ^ ""lift * ~ ^l "» ? 



h2> y ^ cos % 2/ cos n 2 2 -\-p y cos»»||fCOS.» 2 y+^ ff ? cos » t y cos w 2 ^ -f 

 hi? ? ^ cos ?ij ^ cos «2 x +i^ ,. cos n x z cos« 2 2/ + i J * 2 cos«i.s cos« a 2 , 



ove cosWjìc, cos)^?/, cosw^ denotano i coseni di direzione della 

 normale a v y e co$??.,.r, co* n.,y, cosn.^z quelli della normale 

 a 7., ; supponendo ora che ciascuna delle superficie sia normale 

 ad uno qualunque degli assi coordinati, poscia considerando tutte 

 le coppie differenti delle dette superficie che si possono otte- 

 nere con questa ipotesi, avremo pel limite sopra indicato i nove 

 valori 



P, t x 2 ' Px t Vì ' Px t z t • P Vi x % ' P tJi y t > Py, z t . #*, x, ' #*, y, • ^ , 2 



Se ora poniamo 



^IWN9|[^]|-jV 1 j^^7-J|/;j i ^7^7 



5 ni 



sarà 



um MSI = o iim M^,+ *,]i- feM-»,lWl = . 



* = °" *= °"i^ 



v=o 



mentre, denotando con 7j7 2 7 3 tre superficie aventi per contorno 

 le linee chiuse L l L 2 L i e con L' una linea costruita in modo 



Atti della R. Accad. - Parte Fisica, ecc. — Voi. XXV. 33" 



