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essendo U(y ì , y 2 , U*)— l'equazione della curva limite, e 

 <p (y ì , y 2 , y 3 ) = l'equazione di una conica di 2. 



Keciprocamente consideriamo in 2Ì una delle oo fi quartiche 

 che ha una equazione della forma (1). Poiché fra le coordinate 

 x x , x , . . . x r+ , di un punto di F" e le coordinate y l , y 2 , y 3 

 del punto corrispondente di 2 passano relazioni del tipo (*) 



%i = fiivx, y 2 , Vi) + yiiy^ y 2 > yz)fà (*'=i> 2 • • • r+i) 



(dorè f e <p sono funzioni intere, di cui la seconda ha il grado 

 di due unità inferiore al grado della prima), ai punti di 2 gia- 

 centi sulla (1) corrispondono su F" punti delle due curve stac- 

 cate dalle equazioni 



p ®i = ± fòf i (y l , y-2 ' y% ) + ?t ivi « y-2 » % ) ^ tei « ^ « %)■ 



Le co 6 curve che così si ottengono su F" corrispondono univo- 

 camente ai gruppi dei valori di sei parametri (J/). e i cinque 

 della <^ = 0), e formano un sistema lineare. Al sistema appar- 

 tengono le oo r sezioni di F" cogli spazi S r _, (da cui segue r<6), 

 le cc D curve iperellittiche rappresentate dalle coniche di 2 (cor- 

 rispondenti a ),=r0) e la curva di coincidenza K (corrispon- 

 dente a ). = co). La curva generica del sistema è di genere 3 

 ed è segata nella serie speciale g^ dalle curve y 1 . Due delle oo 6 

 curve si segano in otto punti rappresentati su 2 da otto tra le 

 sedici intersezioni delle due O 4 imagini ; (le altre otto intersezioni 

 delle due C 4 sono imagini dei punti comuni ad una delle due 

 curve di F n ed alla coniugata dell'altra nell'involuzione I). 



Se riferiamo univocamente le oo 6 curve di F n agli spazi S. 

 di un S c , ad ogni punto eli F n considerato come appartenente 

 ad oo° curve, corrisponde un punto di S Q come comune ad oo 5 

 spazi S. ; alla superficie F" corrisponde univocamente una su- 

 perficie il cui ordine è otto, perchè otto sono i punti comuni a 

 due delle oo 6 curve. E poiché le sezioni di F H con S r _, appar- 

 tengono al sistema oo°, segue che F' 1 può considerarsi come pro- 

 iezione della superficie di S & da punti scelti convenientemente. 

 Dunque : Ogni superfìcie a sezioni del genere 3 di seconda 

 specie (se non è la F s di S G ) può ottenersi mediante proiezione 



(*) V. la nota precedente. 



Atti della R. Accad. - Parte Fisica, ecc. — Voi, XXV 35 



