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quindi: La superfìcie F*** è proiettata doppiamente da sopra 

 un S- in una superficie del quarto ordine <t>* con oc 2 coniche. 

 La $ 4 è la nota superficie studiata dal signor Veronese (*), che 

 è rappresentata dalle oo 5 coniche del piano. 



Per una <P 4 di S. passano oo 5 quadrighe (a quattro dimen- 

 sioni) (**); altrettante quadriche (a cinque dimensioni) passano 

 per il cono che proietta la <P 4 da 0. Invece per la F (2) di S 6 

 passano co 6 quadriche, perchè una delle oo 27 quadriche di S 6 

 contiene F (2) , quando passa per due C 8 (sezioni di F (2) con S. ) 

 e per un altro punto di F 2) , vale a dire quando soddisfa a 

 2.14 — 8 + 1 = 21 condizioni (***). Una quadrica che passi per 

 F (2) senza contenere il cono proiettante <I> 4 da 0, sega questo 

 cono nella F^ ; dunque: 



Una superfìcie F^ 2) può considerarsi come intersezione di 

 una quadrica di S 6 col cono proiettante una O 4 , appartenente 

 ad un S 5 , da un punto esterno ad S_. E reciprocamente, l'in- 

 tersezione di un tal cono con una quadrica qualunque è una F (l) . 



Il punto ha rispetto alle od 6 quadriche passanti per F^ 2 ' 

 lo stesso spazio polare 0, . 



8. Si presenta ora la ricerca delle curve degli ordini più 

 bassi che giacciono su F (2) . 



Anzitutto poiché una O 4 non contiene rette, segue subito che 

 una F (2) non possiede rette] (e in generale si vede che su F (2) 

 non si trovano curve d'ordine dispari). 



Ad una conica di F (2) non giacente in O r corrisponde nella 

 omologia (0, 0.) una seconda conica giacente colla prima in un 

 cono quadrico di centro 0, e formante con essa una particolare 

 curva Yj con due punti doppi. Nella rappresentazione di F (2 ' sul 

 piano doppio 1, alla coppia di coniche della superficie corrisponde 

 una retta secante la curva limite ù in due coppie di punti coin- 

 cidenti ; e reciprocamente. Sicché : 



(*) Memorie Accad. dei Lincei, 1883-84; cfr. pure Segre: Considerazioni 

 intorno alla geometria delle coniche (Atti Accad. delle Scienze, Torino, 1885), 

 Study , Ueber die Geometrie der Kegelschnitte (Math. Ann. 27). 



(**) Infatti per costringere una delle oo 20 quadriche di 5 5 a passare per* 4 , 

 basta assoggettarla a contenere due quartiche sezioni di <1> 4 ed un altro punto 

 della superficie; in tutto 2.9 — 4 + 1 = 15 condizioni. 



(***) Una C 8 del genere 3 di <S 5 impone 2.8 — 2=14 condizioni ad una 

 quadrica che debba contenerla. 



