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OgDÌ superficie non normale di seconda specie d'ordine n è 

 proiezione di una superficie normale dello stesso ordine di S„_ x 

 (per l'ultimo teorema del nuni. 6). (*) 



III. 

 Superficie di 3 a e 4 specie. 



11. Delle superficie che ancora mi rimangono da trattare 

 (in particolare della F i generale e delle rigate) dirò poche cose, 

 perchè esse vengono meglio studiate considerandole come individui 

 di altre categorie (rispett. delle superficie del genere 1, e delle 

 rigate generali) , piuttosto che come superficie a sezioni del 

 genere 3. 



Badando alla definizione (num. 1) e ripetendo un ragiona- 

 mento fatto al principio del num. 5, si vede subito che una 



generale 1), ...4), ammettono un tacnodo, 1, . . . 4, risp., rette semplici ulte- 

 riori uscenti dal tacnodo, e co 1 coniche passanti per questo e formanti una 

 serie ellittica; noto in particolare la 



3/ superficie del quinto ordine con tre rette doppie uscenti da un punto 

 triplo, e con tacnodo; essa contiene sei rette semplic', tre a,, c 2 . a i giacenti 

 nelle faccie del trispigolo 1, 2, 3 delle rette doppie, le altre tre &,, b t , b 3 uscenti 

 dal tacnodo e secanti rispett. le coppie ia it 2tf 2 , 3<7 3 . Le tre rette b lt b 2ì b 3 

 stanno nel piano tangente alla F 5 nel tacnodo, il qual piano seca ulterior- 

 mente la F 5 in una conica passante per il tacnodo. Gli oó 1 coni quadrici che 

 passano per le tre rette doppie 1, 2, 3 e per il tacnodo, segano la superficie 

 lungo coppie di coniche; 



4)' superficie del quarto ordine con due tacnodi e due quaterne di 

 rette uscenti da questi e giacenti nei piani tangenti singolari; ogni piano per 

 i due tacnodi sega la superficie lungo due coniche. Di questa superficie 4/ 

 si trova un cenno nei lavori: Kummer , Ueber Fldchen vierten Grades auf 

 welchen Schaaren von Kegelschnitten liegen (Creile— Journal, Bd. 64); Nòther 

 Ueber die eindeutigen Raurntransformationen (Math. Annalen, Bd. 3). 



(*) Si possono quindi assegnare subito tutte le superficie non normali di 

 seconda specie. Accennerò soltanto ad una F 6 del nostro spazio, la cui curva 

 doppia si compone di una retta e di una curva del sesto ordine e genere 2 

 avente due punti doppi sulla retta; sulla F° giacciono due rette semplici 

 che si appoggiano alla retta doppia. Per un punto particolare di questa pas- 

 sano oo 1 piani bitangenti di F 8 che secano la superficie lungo coppie di cu- 

 biche, ed inviluppano un cono del secondo ordine doppiamente circoscritto 

 a F 6 . (Un cenno di questa F 6 si trova a pag. 42 della citata Memoria del 

 Caporali). 



