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Verteilung bei Tollkommenem Seliweben. 



Wir wollen etwa annehmen, es werde an einem bestimmten Punkte, 

 sagen wir vom Fruchtkörper eines auf einem Baume wachsenden Pilzes, 

 plötzlich eine größere Anzahl von Sporen der Luft übergeben. Die 

 Sporen sollen eine so geringe Sinkgeschwindigkeit haben, daß wir von 

 ihr ganz absehen können; wir setzen also voraus, jede einzelne bleibe 

 immer in jenem kleinsten Luftteilchen, in das sie zuerst gelangt ist, und 

 mache alle seine Schicksale mit. Durch das erwähnte fortwährende Mischen 

 werden nun die Luftteilchen auseinander gerissen, die anfangs auf sehr kleinen 

 Kaum beschränkte Sporenwolke breitet sich aus, u. zw. umso rascher, 

 je lebhafter die Durchmischung der Luft ist. Koramt es, wie hier, nur 

 auf die Ausbreituug in der Höhe an^), dann genügt, wie aus rein phy- 

 sikalischen Überlegungen hervorgeht, die Angabe einer einzigen Zahl A, 

 der „Größe des Austausches", um die Stärke der Durchwirbelung und 

 damit ihre Wirkung zu kennzeichnen. Hätte z. B. Ä den Wert 20 im 

 absoluten Maßsystem (seine Dimension ist cm-^g seh-^), den Wert, den 

 wir im folgenden als einen mittleren zugrunde legen werden, so würde 

 sieh die bei ihrer Entstehung, zur Zeit ^ = 0, in einem Punkte ver- 

 einigt gedachte Sporenwolke nach 10 Sekunden schon so verbreitert 

 haben, daß in dem Bereich von etwa 42 cm oberhalb bis 42 cm unter- 

 halb der Ausgangshöhe h nur noch gerade die Hälfte aller Sporen 

 enthalten ist, die andere Hälfte liegt schon außerhalb. Um 4/5 

 aller Sporen zu fassen, müßte man schon die Schichten von 

 81 cm darüber bis 81 cm darunter nehmen, 9/10 der Sporen haben 

 schon den Raum bis 102 cm beiderseits von der Ausgangshöhe einge- 

 nommen. Nach 4, 9, 16... mal solanger Zeit, also bei ^ = 40 Sekunden, 

 ly, Minuten, 273 Minuten.., ist die Ausbreitung der Eeihe nach 2, 

 3, 4... mal soweit vorgeschritten. 



Für rechnerische Auswertung empfiehlt sich jedoch eine andere 

 Ausdrucksweise, die allerdings mit der hier gebrachten eng zusammen- 

 hängt, nämlich jene, die Antwort gibt auf die Frage: oberhalb welcher 

 Höhe findet sich zur Zeit t gerade der Bruchteil qlQ aller Sporen, wenn 

 deren Anzahl insgesamt Q ist? Man erhält hiefür die allgemeine Formel: 



2 = \/ 4r] — . t oder z^ = Arj — . t, 



wobei nun die Höhe oberhalb h angibt; wir gehen also mit seiner 

 Zählung nicht vom Erdboden aus, sondern rechnen es von dem Punkte 



1) Die seitliche Ausbreitung durch die kleinen Luftwirbel erfolgt rund ebenso 

 rasch wie die senkrechte, sie kommt also, wie man an den folgenden Zahlen abnimmt, 

 nicht in Betracht gegenüber der Ausbreitung durch den Wind, mag dieser auch so 

 schwach sein, daß man ihn als Windstille bezeichnet. 



