Alcuni teoremi sui coefficienti di Legendre, 

 Nota seconda di Ottavio Zaxotti Bianco Ingegnere. 



Per quanto io so i matematici , e fra essi segnatamente 



Legendre, Laplace ed N. C. Schmit, si occuparono unicamente 

 degli integrali delle forme 



x"' P„{x)dx . I P,„ {x) P„ (x) dx , j x'"F„ [x) Pp (x) d x , 



\x"^P„{x)dx. \P,MP„{x)dx, 1 

 — I — I 



\PMT„{x)Pp{x)...dx, \ 



P„, {x) P„ (rr) P, {x)... d X , x-P„, {x) P„ {x) ...dx, 



nelle quali P rappresentano le funzioni d'.r armoniche zonali 

 superficiali dell'ordine indicato dal loro indice : è scopo del pre- 

 sente lavoro il determinare il valore degli integrali delle forme 

 seguenti : 



j {\-x') =■■ P,{x)dx, j ( 



{\—x)'P„{x)dx, 1(1 — x') ^ x'' P„ {x) d X , 



Jrn 

 {i-xyp,,{x)Ppix)...dx, 



Per seguire le notazioni adottate nella nota precedente su 

 questo argomento, supporrò le P funzioni della variabile u. = cos 

 e qmmM • d [j. =z -- sen Q d . Ciò posto ricordo che si ha 



p,, (/.'.) = A^,ix^'+A,,_^ IX ^' -^ + . . + A, • • • (1) ; 



