ALCUNI TEOREMI SUI rOEFFIClENTI UI LEGENDRE 7 



Essendo [j. = cosO e d [j. = — rendei . gli integrali che stanno 

 al primo membro di ciascuna delle tre ultime formole diventano 



f 



> ..-(8) 



Eammento ancora, che dalla teoria delle armoniche zonali 

 superfìc/aJi si ha in generale 



1 d"(a — l)" 



III. 



Nella (1) pongo ,y. = cos^ e moltiplico per {sen9)'""dQ, 

 avrò dopo ciò integrando fra e tt : 



|p,,(cos5)(sen$)^"'f7^ = yl,, j 



(cos Oy-' ( sen Oy" dO + ...-\-AA (sen 5)^'" dQX 



P,, (cos 5) (sen 9) "" d 0-=A„ \ (cos 5)^' (sen ey"'de 



V...(10). 

 + A^^_^ I (cos Of'-^ ( sen Oy" dO + ... + AA (sen 5)^'" dS^ 



Gli integrali del secondo membro sono tutti della forma data 

 dalla (6), quindi sostituendo ai coefficienti A^ i loro valori dati 

 dalla (2) , avremo : 



{*) Avverto, che per svista, nell'ultima pagina del mio precedente lavoro 

 su questo argomento si scrisse (/i^- 1) invece di (//^ — 1 " e '/"■'— 1)"', secondo 

 i casi. 



