ALCUNI TEOREMI SUI COEFFICIENII DI r.KGENDIJE 9 



Ora in virtù dell'espressione (5) gì' integrali del secondo 

 membro sono tutti nulli sia w pari o dispari , e sarà : 



|p,,^.(cos^)(sen6)-"- ^W75=lp,,,.(^,)(l-,0^^^/^- 



Ò ^+1 — 1 



' ...(14) 



IV. 



Nell'equazione (1) pongo iJ. = cosO, ne moltiplico ambi i 

 membri per {cosj>Y^{sen6yd6 ed integro fra e - avrò: 



/ 



P,,(cos5)(cos5)"(sen$)^'-(Z^ 

 =:^^J(cos^)^' + '^(sen^)^^/(5 + ^,,_J (cos^f'+^'-'(sen^)^^tZ5+...|) (15^ 



+^ I (cos$f^(sen^y'VZ5 . \ 



/ 

 Gli integrali del secondo membro sono tutti della forma (6), 

 pertanto eseguendo le integrazioni, e sostituendo ai coefficienti A, 

 i loro valori dati dalla (2), avremo : 



I P,,(cos^)(cos6)"(sen^)^'-(?^r= j . 



P,,(cos^)(cos6)"(sen^)^'-(?^r=| P,,(,a)(a)"(l -p/) - d[j. 



- I 



1 [fP'(,/_i)^' 



4'. (2^)!l d(j. 



{p.ril-u:) ^ dy. 



_ [(4^-l)(4^-3)...(2^+l)][1.3...(2r-l)][1.3...(2^+2.s-l)] /(16). 

 ~^| [2.4...2^][2.4.6...(2^ + 2s + 2r)l 



_ [(4i^-3)...(2^-l)][1.3...(2r-l)] [1 . 3...(2 j^+2 g- 3)] 

 [2.4... ( 2 ^ - 2 ) X 2] [2 . 4 . 6 ... (2 ^ + 2 s + 2 r - 2)] 



[1.3...(2^-3)(2^-l)][1.3...(2r-l) ][1.3...(2s-l)]/ ^ 

 ■^"■'^^ ^ [2.4...2^][2.4...(2r+2s)] \/ 



