12 OTTAVIO ZANOTTI BIANCO 



V. 



A mezzo delle formole trovate nei paragrafi precedenti, po- 

 tremo avere i valori dei due seguenti integrali : 



I P, (cos 5 ) Pi (cos 0) (sen 0)''cìQ= j P, (a) P, (,a) ( 1 - y/) * dp. 



O -h I 1 



— I 



IP, (cos6)P, (cos5) (sen Bf (cos 0fd6= j P, (,a) P, (,a) (1 - /j/) ~ (.a)' fZp. 



O — I 



(22) 



(23) 



Infatti : per avere il primo di questi integrali , rispettiva- 

 mente per i pari e per i impari, basterà moltiplicare le (1) e (3), 

 in cui si faccia u. = cos , per P^ (cos ) (sen 0)''dO , ed integrare 

 poscia rispetto a i9 fra e ;t, tenendo conto delle formole ot- 

 tenute nel paragrafo precedente, ponendo ben mente, a quella 

 di esse , che si deve applicare, secondochè I ed h sono o l'uno 

 pari e l'altro dispari, od entrambi pari od entrambi dispari. Ci 

 dispensiamo dall'eseguire questo sviluppo di calcolo, che dopo l'in- 

 dicazione del processo a seguirsi si riduce ad una semplice so- 

 stituzione. 



A mezzo delle formole che cosi si ottengono si può battendo 

 la stessa via avere il valore dell'integrale (23). 



Si vede ora facilmente, come procedendo di questo passo, si 

 possano in generale avere i valori degli integrali delle due forme 

 seguenti: 



