ALCUNI TEOREMI SUI COEFFICIENTI DI LEGENDRE 13 



IP, (cos 0) Pi (cos ^) P^ (cos 0)... (sen Of dO 



-^ 



P, {(j.) P, (a ,i P^ iiJ.) ...{1-a) ^ (lu. / (2 4) 



fd'{a-\y (V{[j^-iy_ ({^{u:'-iy' 



{l-f/)'^ (Ip. 



i + t-¥/>+ ... 



2 . il llpl...J^ ^■'■" "'" "''" _ I 



Ip,{cosO) Pi{cos6) Ppicosù) . .. {sen 0)'' {cosOy dd 



f 



(p.) P, (.a) P„ (y.) ...(,«)'(!- u" ) ' <' y- ) (2 5 ) 





2':'l!7!|.!..J, '^!'' '^^' '^/^'' 



VI. 



Se Y, [tj., d/) è una funzione di Laplace od una fauzione 

 arnionìca sferica , si ha die essa è funzione del grado ? in 

 coscp[/l— u/, seno[;|/l — |l;/, p. , che soddisfa all'equazione dif- 

 ferenziale 



\ ,0 r. / 1 y Y. 



— ' (1 -//) — ' M , —^+iii + 1) i, = (26 . 



Ciò posto, è nota la formola 



^T. 



lY,{p.,<^)df = 2nY,{l)P,{iJ.), ...(27) 



o 



nella quale Y, (1) è il valore costante di }',(w. ,cp) al polo 

 deW armonica zonale l\ [u.). 



