ALCUNI TEOREMI SUI COEFFICIENTI DI LEGENDRE 



{^enO)'"-^'Y,,^,{co8 0,^i)dO(hù 



fi 



O I) 



= 1 |(i-.a^Fr,, 



(jU, , 'i ) (1 p,d(p = () . 



...(31) 



Suppongo ancora l=:2t e moltiplico la (27) per 



(cos ey (sen Oy d = - {p.Y'{ì - iJ.'f^diJ. 



ed integro poscia fra e tì rispetto a 5 , o fra — 1 e + 1 

 rispetto a [j. , avvertendo che l'integrale del secondo membro sarà 

 dato dalla (16), rappresento con !lG la parentesi che sta al 

 secondo membro ed avrò : 



/J 



(cos ^)'' (sen ^)"'r^, (cos 6,(p)d6d(p 



.(32) 



o o 



■ I -2 



2 r — I 



^{l-lJ^)~^ì\,{lJ.,f^)diJ.d',=2nn\,{ì)]ì(5[. 



j j\,r- 



I u 



In modo a questo analogo avrò colla formola (17): 



V 



Si 



cos Oy (sen Oy-^ ' l\i (cos 0., (ù) dSdri 



.(33) 



-if 



\i n 



(/a)-'(l-/..^)T,,(^7,.(p)r//..r?9.= 2-i;,(l) 17 



r \ 



Se ?r=2^+l, seguendo una via identica, a quella già più 

 volte battuta si avrainio facilmente le formolo seguenti : 



