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AIX'UNI TEOREMI SUI COEFFICIENTI DI LEGENDRE 19 



\ 



O 



-ff 



P„, {cos^)P^(cos5)Pp(cos0...(sen6)'' (cos5)*. F,(cos^, 9) dO .cV^ 

 P,„ (u) P, {[J.) P, (a) . . . ( 1 - /..^) ^ (u.)" 1: {,a , ^,) diJ. . fZ'. 





> (45) 

 fZ"' (/j/- 1 )"' 0' ( -j.'— 1 ) ' r//' {f/- 1 )/' i 





— I 



A — I 



Vili. 



Ferrers a pag. 155 del suo Trattato sulle Armoniche sfe- 

 riche, ha dato la forinola seguente : 



e 

 1 1 1 ^+^'^2 



l+-P.(cos6)+-P^(cos$) + -P3(cos$)+... = log — (46), 



sen — 



2 



ne moltiplico ambi i membri per P, (cos 5) sen dS , ed integro 

 rispetto a 5 fra e 71 , avrò : 



I P,(cos6)sen^fZ$ + - I P , (cos ^) P] (cos 5) sen 6 cZ ^ + 



-5/ 



5 



1 + sen - 

 = \ log 7— -Pi (cos 0) sen 5 r? (5 : 



sen - 

 2 



P, (/..) P, (/..) fZ/7. + U P. (.^-) 1\ iP-) cip- + 

 — I _i — j 



