ALCUNI TEOREMI SUI COEFFiCJEMl Di. LEGENDKE 28 



1 r d'iu'- 



' 2'+/ il il ) d^j. 



p. 



)...(54) 

 d'{u.'-iy cV['j.'-ì)' u.'du. 



Cosi, si possono senza difficoltà alcuna, ma servendosi di sem- 

 plici sostituzioni successive , giungere ai valori degli integrali 

 seguenti, che si ottengono facendo nelle (24) e (25) h = (). 



P,(cos6)P,(cos^)P„(cos5)...r/$=( P, (a) 7^,(a)P,;a). .._££_ 

 J ■ J ' Kl-? 



■ (55) 



P,(cos$)P,(cos5)P,,(cos^)...(cos$)V6 = |P,(a.)P,(^7.)P„(//)...-^Ì£L 



j J V^-p- 



! (56) 



1 ( d^{p^-\yd'{!J^- lYdP{;j^-l}P ijJ^dlJ, 



i + 1 + p -¥ . . 



2 . illlpl,.. 



d'ix d'iJ. dPp. ]/\-iJ.^ 



Nell'equazione (27) faccio i=2t e ne moltiplico ambi i 

 membri per (cosOY'dQ ed integro poscia fra e ;r rispetto a Q, 

 ossia fra ~ 1 e +1 rispetto a // avrò ; 



((cosS)-i;,(cos5,9)r/^cZ'.:=27:i;,(I) jP^,(cos^)(cos5)-^75; 



° ° o 



Ma r integrale del secondo membro è dato dall'espressione (49); 

 di essa rappresento con J49J la parte del secondo membro, che 

 moltiplica - , avrò : 



