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RELAZIONE sulla Memoria del Dott. Corrado Segre « Sulle 

 varietà cubiche dello spazio a quattro dimensioni e su certi 

 sistemi di rette e certe superfìcie dello spazio ordinario ». 



Scopo principale di questa Memoria si è lo studio, non della 

 varietà cubica generale di uno spazio lineare S^ , ma di quelle 

 particolari che hanno punti singolari; facendo cosi l'analogo della 

 classificazione data dallo Schlàfli delle superficie cubiche di Sg . 

 — Ne la classificazione è fatta nel senso di stabilire tutti i casi, che 

 sarebbero innumerevoli ; ma sono esposti soltanto i principali, dalla 

 cui combinazione si trarrebbe poi una classificazione completa. 



Sebbene un lavoro di classificazione sovente riesca pesante, 

 pure tale non riuscì questo all'A., grazie alla molteplicità delle 

 questioni che gli si presentarono. Era le varietà cubiche studiate 

 spiccano quelle generabili da tre reti proiettive di spazi, che nel 

 caso generale hanno 6 punti doppi, ma possono averne 7, 8, 9, 

 10 (il quale ultimo caso fu già trattato dall' A. in una Nota 

 precedente , che in gran parte rientra nella presente Memoria), 

 e possono anche acquistare linee dop})ie. 



Tutti questi casi sono successivamente studiati dall'A., e sono 

 stabilite le condizioni cui devono soddisfare gli elementi singolari 

 perchè sia possibile la detta generazione proiettiva. Sono studiati 

 i casi principali che possono presentarsi circa i punti doppi di 

 specie superiore (ed è anzi data qualche proposizione valida per 

 qualunque dimensione e qualunque ordine di varietà). — Note- 

 voli poi sono le varietà cubiche con linee doppie o con piano 

 doppio : le linee doppie possono essere una o due o tre rette , 

 una due coniche, una quartica. — Una retta od una conica 

 doppia può essere di specie superiore (analogo delle linee cus- 

 pidali delle superficie ordinarie). E quanto alla retta doppia di 

 2' specie, si ha una distinzione di casi che non ha l'analoga 

 nello spazio ordinario, e che si presenta pure (come nota l'A.) 

 per le rette doppie di varietà di ordine e dimensione superiore; 

 essa dipende dalla classificazione dei fasci di coni quadrici trat- 

 tati dall'A. in una Nota anteriore. 



