CALCOLO DELLE DEFORMAZIONI DEI SISTEMI ARTICOLATI 251 



11. — I numeri 'W„^ sono determinati se oltre alle dilata- 



A,s„, 

 zioni unitarie — ^(che si determinano partendo dagli sforzi sol- 



lecitanti le aste, come si è ricordato al numero 8) ed oltre alle 

 inclinazioni tg y,„ (che in ogni caso sono date) , si conoscono le 

 variazioni angolari àO^. Pel calcolo di queste variazioni angolari 

 supponiamo die la spezzata V^ V, V^ . . . V„ considerata sia tale 

 che ogni suo angolo possa considerarsi come somma di angoli £ 

 di triangoli aventi nodi ai vertici e non lungo i lati (^). In tale 

 ipotesi la variazione cercata A Q^^ sarà quindi la somma delle va- 

 riazioni A £ degli angoli e che hanno vertice in V^ e sarà nota 

 quando sieno note queste variazioni Ac. 



Per calcolare tali variazioni consideriamo (Fig. 9) un trian- 

 golo qualunque V^ V„ Vp formato da 3 aste s„, = F„ V^ , 

 5, = V^, F„. , Sp — F„, F„ . Sieno -^ . e,. , s^ gli angoli di questo 

 triangolo , e calcoliamo A £„, nell'ipotesi s,„ , s„ , s^, si dilatino 

 rispettivamente di ^s„^, A5„, iSs^. Senza nuocere alla generalità 

 del problema potremo supporre fisso il vertice F,„ ed invariabile 

 la direzione di F^F„; sarà As^ l'angolo di cui rota s„ attorno 

 a F„.. 



Diciamo t„, , r„ , r^ le velocità di dilatazione pei singoli 

 lati del triangolo e costruiamo il diagramma della velocità pel 

 sistema dei 3 punti F„ V„ Vp nelle condizioni esposte. Preso perciò 

 un punto ad arbitrio come polo, in esso coincide il punto j3,„ del 

 diagramma delle velocità che corrisponde al punto fisso F„, . Tirisi 

 l'in ^n equipollente a t^ , cioè parallelo a F„, F„ ed eguale a 

 ~p ; [j„ è il punto del diagramma delle velocità corrispondente 

 a F„. Si tiri ora •'3„, jS^' parallelo ad 5„ ed eguale a t„ e ^n^p 

 parallelo ad .5,„ ed eguale a r„, : le perpendicolari nei punti 

 |3^/, |3p" a T,„ e t„ si incontrano nel punto ^^ , che è il punto 

 del diagramma della velocità corrispondente al vertice Vp . Il 

 segmento ^p ^p misura la velocità w del punto Vp nel suo moto 

 rotatorio attorno a F„, . Ciò posto dalla figura, se ^^'6 è per- 

 pendicolare a l'^pi'B//' si ha: 



fr " Pp = V' sen £^„- r„, sen £,. „, + f>p h . cotg z,, ,„ . . . (6) , 



T„ =r Xp COS ='/,„ + T,„ COS f„ ,„ + |3^ ' 6 . . . . ( 7) . 



(.*) Non sarà difficile in seguito estendere le considerazioni presenti ai casi 

 che non rispondono a tale ipotesi. 



