CALCOLO DELLE DEFORMAZIONI DEI SISTEMI ARTICOLATI 253 



E poiché -f = cotg c-„^ + cotg c'^„, , 



/^5„ ^s\ /às„ às„\ 



A £„. = -^ ~) cotg e,. + — ^ -^ cotg £„„, ...(8). 



\ ^/> ^m / \ ^n ^m ' 



Questa forinola determina às„,, note, come sempre si è supposto, 

 le dilatazioni ASp, As„, A 5„, dei lati del triangolo V„ V„ F^ (*)• 



12. — I risultati ottenuti ai numeri 10 ed 11 concordano 

 perfettamente con quelli trovati per altre vie dal Mììller-Breslau 

 e dal WiNKLER nelle opere citate a pie di pagina Intorno ad essi 

 dobbiamo però fare un' osservazione importante. I ragionamenti 

 esposti ai numeri 10 ed 11 sono indipendenti assolutamente dal- 

 l'orizzonte fisico , ond'essi stanno ancora quando all' orizzontale 

 CoC„ si sostituisca una retta qualunque F^F,^, con ò si indi- 

 chino le proiezioni degli spostamenti dei nodi sulla normale ad 

 Fg F„ , gli angoli y si misurino colla retta F„ F„ invece che con 

 l'orizzonte, e le forze tv^ si applichino normalmente ad F„F„. 



Segue che gli spostamenti effettivi dei nodi oltreché diret- 

 tamente mediante le considerazioni di cui ai numeri 8 e 9 si 

 potrebbero ottenere mediante le considerazioni ai numeri 10 ed 

 11, determinandone le proiezioni sopra due direzioni qualunque. 

 È d'uopo però di non dimenticare che fin qui abbiamo supposto 

 le velocità dei nodi proporzionali agli spostamenti : ora se questa 

 ipotesi in generale equivale a trascurare quantità piccolissime di 

 2** ordine , essa può in casi speciali essere causa di errori di 

 grandezza piccolissima di 1° ordine e quindi paragonabili ai va- 

 lori degli spostamenti. 



Per rendere evidente la cosa consideriamo il caso (Fig. 10') 

 in cui la spezzata si riduca ad una successione di aste in linea 

 retta e per tutte queste aste sia costante la dilatazione unitaria 



— - , e supposto fisso il punto V^ cerchiamo lo spostamento di 



(*) Cfr. MOller-Bbeslau , Die neueren Methoden eie, 1. .e. 



WiNKLER, Yortràge uber Brùckenbau - Theorie der Briicken. Wien , 

 1881. 



W. RiTTER, DU secundàren Sponnungen in Fachwerken. Schweizerische 

 Bauzeitung, Miirz, l-'^Só. 



