260 G. MORERA 



Sul problema della corda vibrante , 

 Memoria di G. Morera. 



La soluzione del problema della corda vibrante fu data come 

 è noto sotto due forme. Nell'una, dovuta a D'Alembert, figu- 

 rano due funzioni che si determinano facilmente coi dati della 

 questione , nell'altra invece, dovuta a Daniel Bernoulli, figura 

 una serie trigonometrica. Per certe applicazioni la soluzione di 

 Bernoulli è di particolare importanza. Tuttavia contro questa 

 soluzione parecchi matematici sollevarono, e giustamente, delle ob- 

 biezioni. Invero, la sua deduzione si basa sulla derivazione ter- 

 mine a termine di una serie trigonometrica, operazione che ge- 

 neralmente parlando conduce a serie non convergenti 



Inoltre le formule trovate furono applicate a vibrazioni della 

 corda, nelle quali durante il movimento le derivate prime della 

 funzione incognita presentano delle discontinuità , mentre nella 

 deduzione della bea nota equazione alle derivate parziali quelle 

 derivate erano supposte essenzialmente continue (*). 



Il sig. Christoffel ha stabilito le condizioni a cui debbono 

 soddisfare quelle discontinuità affinchè esse sieno compatibili colla 

 validità in generale dell'equazione a derivate parziali. Mi piace 

 di qui riferire testualmente le parole del sig. Christoffel. 



« Die Formeln, welche sich fiir die Transversalbewegung einer 

 « Saite unter der Voraussetzung ergeben, dass die Saite alien - 

 « thalben stetig gebogen ist, werden unbedenklich auf den Fall 

 « angewandt , wo die Saite Ecken darbietet ; wenn man sich 

 « uberhaupt auf Griiude hierfur eiulàsst , werden dieselben in 



[*) Vedi PoissoN, Mécanique, seconde éJitioQ, t. II, pag. 305. Non ostante 

 ravvertimento di 1''oi3son le formolfe furono applicate da Lamé al problema 

 della corda pizzicata nel suo punto di mezzo [Ihéorie math. de Vélasticité, 

 pag. 105; e da Helmholtz in larga misura a problemi analoghi {Die Lehre 

 von den Tonempfindungen. Bsilage, III, Ve VI, 



