SUL PROBLEMA DELLA CORDA VIBRANTE 2GI 



« den Eigenschaften der Foiirier' sclien Reihen gefunden. Und 

 « doch hat diese Frage mit den Fourier'schen Reihen gar nichts 

 « zu thun, indem sie vielmelir von zwei neuen Bedingungen ab- 

 « hiingt, einer mechanischen fiir den Stoss, welchen ein von der 

 « Ecke iiberschrittenes Element der Saite erleidet , und einer 

 « phoronomischen, welche beim Stosse eintretenden Unstetigkeiten 

 « so beschrànkt dass sie den Zusammenbang der Saite nicht 

 « aufheben. Mit Hùlfe dieser Bedingungen kann man wie ich es 

 « seit einer Reibe von Jahren in meinen Vorlesungen zìi thun pflege 

 « beweisen, dass allerdings das Vorhandensein von Ecken auf die 

 « Schlussformeln fur die Transversalbewegung keinen Einfluss hat, 

 « aber dies beruht nicht auf den Eigenschaften der Fourier'schen 

 « Reihen, sondern darauf, dass die erwahnten Unstetigkeiten solche 

 « sind, welche mit dem Fortbestehen der seit Euler so oft behan- 

 « delten linearen partiellen Differentialgleichung vertragen. » 

 <^ (Annali di matematica, Serie II, tomo Vili, 1877, pag. 82). 



Il sig. LiNDEMANN nella memoria « Die Schwingungsformen 

 gezupfter und gestrichener Saiten » (Berichte der naturfor. Ge- 

 sellschaft zu Freiburg i. B. , B. Vili, 1879, pag. 500-532) 

 dopo aver opportunamente posto in rilievo che nei casi da lui 

 esaminati la soluzione di Bernoulli non era senz'altro applicabile, 

 giacché la doppia derivazione termine a termine della serie tri- 

 gonometrica avrebbe condotto a serie non convergenti, ha discusso 

 accuratamente il moto della corda in base alla soluzione di 

 D'Alembert, facendo osservare che le condizioni per l'ammissibi- 

 lità delle discontinuità secondo Christoffel erano verificate. In 

 seguito ha trovato la rappresentazione della soluzione in serie 

 trigonometrica (^) . 



Ultimamente il sig. Axel HarnaJc in un'elegante Memoria in- 

 serita nel volume XXIX dei « Math. Annalen » (1887) a pa- 

 gine 48G-499 ha ripreso in esame la questione dal punto di 

 vista generale ed ha concluso che le condizioni del sig. Christoffel 

 essendo soddisfatte la soluzione del problema è rappresentabile 

 colla serie trigonometrica di Bernoulli. 



Ora parmi che la questione puramente meccanica di ricercare 

 quali equazioni nei vertici hanno luogo invece della solita equa- 



(*) Il bel lavoro del sig. Lindemann si trova tradotto in inglese nel Phi- 

 losophical Magazine (fifth series , n. 55, 1880, pag. 197-221), sotto il titolo; 

 On the fornis of vibrations of (tvitc/ied and stroked strings. 



