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zione alle derivate parziali , sia affatto indipendente da quella 

 puramente analitica della rappresentabilità in serie trigonometrica 

 del risultato e che perciò le due questioni sieno da trattarsi se- 

 paratamente. Nel passo citato il sig. Christoffel ha esplicitamente 

 dichiarato che , anche tenuto debitamente conto delle equazioni 

 relative ai punti di discontinuità le formule finali non restano 

 modificate, asserzione che è assai facile di provare, come qui mi 

 permetterò di fare brevemente. 



Quanto alla questione analitica mi sembra che la ricerca del 

 sig. Harnack lasci qualche dubbio, per ciò mi propongo in questo 

 scritto di esporre una mia dimostrazione che spero verrà trovata 

 pienamente rigorosa. Infine, come applicazione della serie di Ber- 

 noulli, dimostrerò un teorema sulla composizione delle forze vive 

 dei singoli suoni semplici, che, per quanto è a mia cognizione, non 

 è stato fin qui dimostrato in modo rigoroso. 



Consideriamo un filo elastico, fissato a due punti, e che ef- 

 fettua delle vibrazioni trasversali, estremamente piccole, in un piano. 

 Diciamo : 



t il tempo ; 



X la distanza di un punto qualunque della corda equilibrata 

 da un suo estremo ; 



L la lunghezza della corda equilibrata ; 

 p il suo peso; 



P la sua tensione nella posizione di equilibrio ; ' 

 f{x) la funzione che al tempo ^^=0 dà lo spostamento trasversale; 

 F{x)\q. funzione che al tempo ^=0 dà la velocità dei singoli 

 punti della corda ; 



Yt = r, [t, x) lo spostamento trasversale del punto di ascissa x al 

 tempo t. 



Allora il problema analitico da risolversi è il seguente. 



Determinare una funzione finita e continua delle due varia- 

 bili t e X {o :^x ^L) la quale soddisfi generalmente all'equa- 

 zione alle derivate parziali : 



Of ~'^ Ox' 



H¥) 



