SUL PROBLEMA KELLA COUDA VIBUANTE 263 



ed alle condizioni : 



r^{t,o) = ri{t,L)=o\ -c{o,x)=t{x) ; --z=F{x) per^ = 0, 



abbia le derivate prime generalmente continue [*) e nei punti 

 di discontinuità di queste soddisfi all'una od all'altra delle con- 

 dizioni : 



0^ 





ori 

 — ±a 



- — I • 



dove colla applicazione degli indici + e — si vogliono indicare 

 i limiti dei valori a destra ed a sinistra del punto di disconti- 

 nuità X della funzione scritta in parentesi. 



L'equazione alle derivate parziali è la traduzione analitica 

 della proposizione fondamentale della dinamica : 



forza = massa X accelerazione , 



applicata ad un elemento di corda. La condizione relativa alle 

 discontinuità invece trae origine dalla proposizione fondamentale 

 della dinamica: 



acquisto di quantità di moto = impulsioìie della forza, 



relativa alle forze cosidette istantanee, applicata all'elemento di 

 corda che oltrepassa un vertice. 



Quanto a quest'ultima equazione sarà bene aggiungere qualche 

 breve considerazione. ^ 



Se il vertice avanza con velocità e stimata secondo l'asse 

 delle X, il principio di meccanica or ora rammentato, applicato 

 all'elemento cdt di corda, che al tempo tèa. destra (c>0) del 

 vertice e al tempo t-\-dt viene a trovarsi alla sinistra del ver- 



tice , acquistando così la velocità finita M t" I ~ I r~ I > ^^ 



ovviamente l'equazione : 



0/: dr, 



t e X 



Of^ dx 



(♦) Colla dicitura generalmente continua intendiamo dire, che ad ogni 

 istante il numero delh discontinuità è limitato, e queste sono tutte quante 

 di prima specie. 



