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D'altra parte, dovendo il filo rimanere sempre connesso nel 

 vertice, si ha : 



\- f — 





e moltiplicando questa equazione per e e sottraendola membro a 

 membro dalla precedente, si conclude ovviamente : e' = 5<^ ossia : 



e = ± a . 



Portando questi valori di e nelle due equazioni scritte esse 

 divengono fra loro coincidenti e danno quell'equazione di con- 

 dizione relativa alla discontinuità, che noi abbiamo scritta nel- 

 l'enunciato del problema analitico. Orbene, in quell'enunciato 

 noi dicevamo che la r, dev'essere continua e però l'ultima delle 

 equazioni dianzi scritte è implicita in tale condizione, sicché la 

 traduzione analitica della proposizione colla quale nella mecca- 

 nica si valutano gli ejffetti delle forze istantanee è precisamente 

 l'ultima condizione del nostro enunciato (**). 



Affinchè il nostro problema analitico ammetta la soluzione , 

 oltre alla continuità di f[x) ed alle proprietà: f{0)^:=f(L) = 

 =z F (0) = F (L) =z , è necessario introdurre delle restrizioni sulle 

 funzioni : 



F{x) e f'{x) = G{x) , 



cioè, ritenere come dato cJie esse siano generalmente continue 

 ed ammettano le derivate prime pure generalmente continue. 



Allora la soluzione del problema è data sotto forma finita 

 dalla formula di D' Alembert , la quale sbarazzata dalle funzioni 

 ausiliarie assume la forma seguente: 



,, ._f{x + ryA)^f(^x-\-y.t) g{x + y.Ì)-g{x-at) 



(*) Questa equazione e la precedente sono quelle di cui parla il sig. Thri- 

 STOFFEL nel passo sopra riferito. Esse si trovano in una nota della ricor- 

 data Memoria del sif?. Christoffel. Cfr. anche Harnack , 1. e. 



(**) Allorquando due vertici si riuniscono, la condizione si deve intendere 

 applicata separatamente all'uno ed all'altro; allora nel punto d'incontro com- 

 paiono tre valori limiti delle due derivate prime. 



